circe
circe - Sapiens - 460 Punti
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ciao potreste aiutarmi con questi problemi?

1. tre vertici consecutivi di 1 parallelogramma sono 0(0,0) A(4,1) B(6,3). determina le coordinate del 4° verticeC e il perimetro e l'area del parallelogramma.

2.dati A(-1,1) e B(0,3), determina:
-l'equazione della retta r passante per A e B
-l'equazione della retta s perpendicolare alla retta r e passante per P(2,3)
-l'area del triangolo avente come vertici il punto C d'intersezione delle rette r ed s e i loro rispettivi punti d'intersezione D ed E con l'asse delle ascisse
-l'equazione dell'asse del segmento DE e del segmento AB
-l'equazione della retta parallella all'asse delle ascisse, che interseghi il triangolo CDE in F e G tali che FG=1/2*DE.

grazie mille :)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1) Esistono piu' metodi.
io procederei cosi':
la diagonale che mance e' la retta equidistante dai vertici A e B.

Quindi:

calcoliamo le rette passanti per A0 e per B0 (che hanno q=0 perche' passano per l'origine e quindi sono della forma
[math] y=mx [/math]
)
quindi sostituiamo alla retta generica OA il punto A

[math] 4=m [/math]
e otteniamo dunque la retta
[math] y=4x [/math]

Idem per OB
[math] y=2x [/math]

La diagonale del parallelogramma e' bisettrice.

Dai punti A e B partono due rette, parallele a queste due trovate, quindi con medesimo coefficiente angolare

[math] y= 4x+q [/math]
sara' la retta parallela a
[math] y=4x [/math]
ma passante, questa volta, per B
Quindi le coordinate di B soddisfano l'equazione di questa retta

[math] 6=3 \cdot 4 + q \to q= \frac12 [/math]

e dunque la retta passante per B e parallela ad AO e'

[math] y=4x+ \frac12 [/math]

Analogamente trovi la parallela ad
[math] y=2x[/math]
passante questa volta per A.
L'intersezione tra queste due rette sara' il punto D (il quarto vertice)

Per calcolare il perimetro ti calcoli la distanza, ad esempio, AO e BO e trovi 2 lati.

Per l'area ti occorrera' ancora l'altezza del parallelogramma, che sara' la distanza tra un vertice e la retta opposta.

Prova a farlo e fammi sapere, cosi' vediamo insieme il secondo.
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Per il secondo:

la retta per i due punti è facile:

[math] r : \; \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1}
\\ A(x_1,y_1) \; B(x_2,y_2)
[/math]


Retta perpendicolare a r passante per P

[math]y-y_p= - \frac{1}{m_r}(x_x_p)[/math]

[math]-\frac{1}{m_r}[/math]
è l'opposto del reciproco del coefficiente angolare di r, che hai trovato prima con la retta per i 2 punti.

Per trovare i vertici del triangolo, devi farti tre sistemi. Uno tra le due rette perpendicolare tra di loro e gli altri 2 tra le rette e l'asse x.

[math]C= \begin{cases} r: \; y_r=mx_r+q \\ s: \;y_s=mx_s+q \end{cases}
\\ D = \begin{cases} r: \; y_r=mx_r+q \\ y=0 \end{cases}
\\ E = \begin{cases}s: \; y_s=mx_s+q \\ y=0 \end{cases}

[/math]


Per trovare l'area, basta che trovi la lunghezza di CE e CD, che corrispondo ai cateti del nostro triangolo rettangolo. (i lati li abbiamo trovati con la perpendicolare, perciò hanno un angolo retto tra di loro.)

Formula distanza due punti

[math]\sqrt{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}[/math]

Dopo aver trovato le due distanze ( i due cateti) trovi l'area:

[math]A= \frac{CE*CD}{2}[/math]


L'asse del segmento è la retta perpendicolare che passa per il punto medio.

Il segmento DE sta sull'asse x, perciò basta che ti trovi il punto medio di DE, in quanto l'asse rappresenterà una retta parallela all'asse y, quindi di equazione
[math]x=h[/math]

[math]x_m= (\frac{x_D+x_E}{2})
\\ y_m= (\frac{y_D+y_E}{2})
[/math]

L'asse di DE avrà equazione x=
[math]x_m[/math]


Per quello di AB, trovi sempre il punto medio di AB e poi fai retta perpendicolare passante per il punto medio di AB.
( la retta passante per AB è la prima che avevamo trovato (r))
[math]y-y_m= - \frac{1}{m_r}(x-x_m)
\\ M (x_m,y_m)
[/math]
con M punto medio di AB
Per l'ultimo punto, non ricordo come si faccia perciò ti conviene aspettare BIT.
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