Sorus93
Sorus93 - Ominide - 30 Punti
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Ciao a tutti sono nuovo ed ho delle difficoltà in due problemi eccoli :

1. Dopo aver verificato che il triangolo di vertici A(1;1) , B(3;1) e C(2;1+radice di 3 ) è equilatero , scrivere le equazioni delle circonferenze inscritta e circoscritta al triangolo .

Risultato : x^2 + y^2 - 4x -2(1+radice di 3/3)y + 5 + 2/3 radice di 3 = 0 ; x^2 + y^2 - 4x -2(1+radice di 3/3)y + 4 + 2/3 radice di 3 = 0



2.Dopo aver determinato i punti A e B d'intersezione tra la circonferenza avente per centro l'origine e raggio uguale a 2 con la bisettrice del 1° e 3° quadrante , detto C uno dei punti d'intersezione con l'asse y , determina l'area del triangolo ABC

Risultato : A(-radice di 2 ; - radice di 2 ) ; B(radice di 2 ; radice di 2 ); Area = 2radice di 2



Non ho capito come si fanno è sono urgentissi per favore aiutatemi ;( grazie in anticipo !!!!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1)
per dimostrare che il triangolo sia equilatero, devi calcolare le distanze tra le coppie di punti

Una volta verificato questo, siccome in un triangolo equilatero ortocentro, baricentro, circocentro e incentro coincidono, ti trovi il centro (ad esempio trovando le equazioni delle rette passanti per i punti medi di due segmenti e perpendicolari ad essi (Assi)).

Una volta trovato il punto di intersezione degli assi (ripeto, puoi farlo con le altezze, le bisettrici (e' piu' lungo pero') o con le mediane, tanto e' la stessa) sai che hai il centro di entrambe le circonferenze che stai cercando.

Di quella circoscritta hai il centro e addirittura 3 punti per imporne il passaggio (ovvero i vertici).

Di quella inscritta hai il centro e due punti per cui passa (ovvero i punti medi dei segmenti che hai trovato prima)
Sorus93
Sorus93 - Ominide - 30 Punti
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Ciao grazie per la spiegazione ma non ho capito molto bene i procedimenti.Non è che mi potresti fare i passaggi uno per uno ? se non ti è di disturbo :)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Verifica che il triangolo sia equilatero:

Distanza tra due punti (A e B):

[math] \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_a-y_b)^2} [/math]

distanza AB:

[math] \sqrt{ (1-3)^2+(1-1)^2}= 2 [/math]

E analogamente procedi per le atre due coppie di punti.

A quel punto calcoli il punto medio tra due coppie di punti:

PUNTO MEDIO:

[math] x_M= \frac{x_A+x_B}{2} \ \ y_M= \frac{y_A+y_B}{2} [/math]

Tra A e B, ad esempio:

[math] x_M= \frac{1+3}{2}=2 \ \ y_M= \frac{1+1}{2}=1 [/math]

E la retta passante per A e B

RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI:

[math] \frac{y-y_A}{y_B-y_a}= \frac{x-x_A}{x_B-x_A} [/math]

e dunque la retta passante per AB

[math] \frac{y-1}{1-1}= \frac{x-1}{3-1} \to y-1= \frac{x-1}{2} \cdot 0 \to y=1 [/math]

A questo punto trovi la perpendicolare (che in questo caso sara' della forma x=k) passante per il punto medio (x=2).

Analogamente procedi per un'altra coppia di punti (ad esempio B e C) trovi il punto medio, la retta passante per entrambi e la perpendicolare (coefficiente ancolare = -1/m della retta passante per BC e che passi per il punto medio).

Quando trovi questa retta, la intersechi con x=2 e trovi il punto di incontro (sistema).

Quando hai trovato il punto di intersezione degli assi (ovvero il centro della circonferenza inscritta e circoscritta, perche' il triangolo e' equilatero e i 4 centri (ortocentro, baricentro, circocentro e incentro) coincidono, vediamo la conclusione insieme.
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