lorynzo2
lorynzo2 - Sapiens Sapiens - 1524 Punti
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Ciao raga mi potete risolvere 3 problemi. Sono gli unici che nn sono riuscito a fare!!!! Vi prego aiutatemi!!! é URGENTE!!!!

1)Due lati di un rettangolo appartengono alle rette di equazione 2x-y+3=0 e y=2x-1/2. Una diagonale del rettangolo giace sulla retta di equazione 9x-2y+4=0. Determinare le coordinate dei quattro vertici del rettangolo.

2) Condurre per i punti M(-4;-2) e N(0;-6) le parallele m e n alla retta x-2y+4=0 e calcolare le coordinate dei punti P e Q di intersezione della retta y=-x+3 con m e n. Verificare che il quadrilatero MNQP è un parallelogramma e determinare la misura del suo perimetro.

3) Condurre dai punti A(3;3) e B(-5;-1) le rette parallele alle rette di equazione 2x-9y=0 e 6x-7y=0 e verificare che il quadrilatero così ottenuto è un rombo.

GRAZIE ANTICIPATAMENTE!!!! :thx:thx:thx:thx:hi:hi:hi:hi:cry:cry:cry:cry:cry
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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trovi l'intersezione tra la diagonale e le due rette per trovare 2 punti:
2x-y+3=0
9x-2y+4=0

y=2x+3
9x-2y+4=0

y=2x+3
9x-2(2x+3)+4=0

y=2x+3
9x-4x+6+4=0

y=2x+3
5x+10=0

y=2x+3
x=-2

y=2*(-2)+3
x=-2

y=-1
x=-2

il primo punto è qwuindi A(-2;-1)

per il secondo

[math]\begin{cases}y=2x-\frac12\\9x-2y+4=0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}y=2x-\frac12\\9x-2(2x-\frac12)+4=0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}y=2x-\frac12\\9x-4x+1+4=0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}y=2x-\frac12\\x=-1\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}y=2*(-1)-\frac12\\x=-1\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}y=-\frac52\\x=-1\end{cases}[/math]

quindi il secondo punto è
[math]C(-1;-\frac52)[/math]

le rette su cui giaciono i lati (le due parallele) le chiamo r (quella a cui appartiene A) ed s (quella a cui appartiene C); trovi la retta perpendicolare a r e passante per A; l'intersezione di questa retta con s è il punto B
prendi infine la retta perpendicolare a s e passante per il punto C; l'intersezione di questa retta con la retta r è il punto D

2) esplicito la retta x-2y+4=0 che diventa y=x/2+2
perchè una retta sia parallela a un'altra data deve avere la stessa m; quindi poni y=x/2+q; visto che deve passare per M, sostituisco la x e la y di questo punto nell'equazione della retta generica per ricavare q:
-2=-4/2+q ---> q=0
la retta cercata è quindi y=x/2
faccio lo stesso procedimento con il punto N:
-6=0/2+q ---> q=-6
la retta cercata è quindi
y=x/2-6
trovi poi le intersezioni con la retta y=-x+3:

y=-x+3
y=x/2

x/2=-x+3
y=x/2

3x/2=3
y=x/2

x=2
y=1

il punto P ha quindi coordinate P(2;1)
stesso procediento per il punto Q:

y=-x+3
y=x/2-6

y=-x+3
-x+3=x/2 -6

y=-x+3
9=3x/2

y=-x+3
x=6

y=-3
x=6

il punto Q ha quindi coordinate Q(6;-3)
per verificare che MPNQ sia un parallelogramma trovi la formula delle rette MQ e PN e verifichi che abbiano la stessa m; sapevi già che MP//QN quindi la figura è un parallelogramma. per trovare il perimetro trovi con la formula della distanza punto punto la misura dei lati (che, essendo un parallelogramma sono uguali a due a due)

il terzo è molto simile a questo; prova a farlo da solo e se hai dei dubbi posta
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ti costruisco il terzo problema, non risolvo perchè mi secca fare i conti :XD

3) Condurre dai punti A(3;3) e B(-5;-1) le rette parallele alle rette di equazione 2x-9y=0 e 6x-7y=0 e verificare che il quadrilatero così ottenuto è un rombo.

Ipotesi:

[math]A(3;3)\\B(-5;-1)\\a:\;2x-9y=0 \Rightarrow y=\frac{2}{9}x\\b:\;6x-7y=0 \Rightarrow y=\frac{6}{7}x\\r//t//a\\s//q//b[/math]

Tesi:

[math]r=?\\s=?\\t=?\\q=?\\ABCD\;e'\;un\;rombo[/math]

PRIMO PUNTO: Trova la retta r passante per A e parallela ad a. Applico la formula della retta per un punto, utilizzando le coordinate di A e come coefficiente angolare lo stesso coefficiente della retta a.

[math]r:\;y-3=\frac{2}{9}(x-3)[/math]

SECONDO PUNTO: Trova la retta s passante per A e parallela a b. Applico la formula della retta per un punto, utilizzando le coordinate di A e come coefficiente angolare lo stesso coefficiente della retta b.

[math]s:\;y-3=\frac{6}{7}(x-3)[/math]

TERZO PUNTO: Trova la retta t passante per B e parallela ad a. Applico la formula della retta per un punto, utilizzando le coordinate di B e come coefficiente angolare lo stesso coefficiente della retta a.

[math]t:\;y+5=\frac{2}{9}(x+1)[/math]

QUARTO PUNTO: Trova la retta q passante per B e parallela a b. Applico la formula della retta per un punto, utilizzando le coordinate di B e come coefficiente angolare lo stesso coefficiente della retta b.

[math]q:\;y+5=\frac{6}{7}(x+1)[/math]

QUINTO PUNTO: Trova i vertici C e D rimanenti intersecando le rette non parallele tra loro.

Il punto C sarà:

[math]\begin{cases} y-3=\frac{2}{9}(x-3) \\ y+5=\frac{6}{7}(x+1) \end{cases}[/math]

Il punto D sarà:

[math]\begin{cases} y-3=\frac{6}{7}(x-3) \\ y+5=\frac{2}{9}(x+1) \end{cases}[/math]

SESTO PUNTO: Hai il parallelogramma ACBD (sai già che è un parallelogramma perchè per costruzione i lati opposti sono paralleli). Adesso devi dimostrare che è un rombo. Ci sono vari modi, ti metto i due più comuni, scegli tu:
- dimostri che i 4 lati sono congruenti;
- dimostri che le diagonali sono perpendicolari;
lorynzo2
lorynzo2 - Sapiens Sapiens - 1524 Punti
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Grazie per il vostro aiuto. Siete mitici!!! :satisfied:satisfied:satisfied:satisfied:satisfied:satisfied:satisfied:satisfied:hi:hi:hi:hi:hi:hi:hi:hi:hi
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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ok, chiudo
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