jondo995
jondo995 - Ominide - 4 Punti
Salva
Ciao a tutti. Potreste aiutarmi risolvendo questo problema?

L'ipotenusa AB del triangolo rettangolo ABC supera di 4 cm il cateto BC. Sapendo Che AC : BC = 5 : 12, determina il perimetro e l'area del triangolo.

S: [120;480]

Quando lo risolvete potete scrivere tutti i passaggi e come ci arrivate? Grazie

Aggiunto 1 ore 32 minuti più tardi:

Grazue per avermi dato il procedimento, ma sul libro vi è scritto di risolvere con una
equazione di primo grado. Se puoi indicarmi il procedimento con tale equazione mi faresti un gran piacere. Comunque i dato sono corretti. Ed anche i risultati

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Scusa non so se ti puo essere utile, ma la nostra prof ci ha detto di iniziare così il problema: AC = 5/12 BC e di proseguire con AC=5x e BC=12x
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Salva
Poniamo il cateto BC=x

L'ipotenusa sara' x+4

Inoltre sappiamo che

[math] AC : x = 5 : 12 \to AC= \frac{5x}{12} [/math]

Pertanto i lati del triangolo saranno:

Cateto BC = x
Cateto AC = 5/12 x
Ipotenusa AB = x+4

Siccome vale il teorema di Pitagora, avremo che

[math] \bar{AB}^2= \bar{BC}^2+\bar{AC}^2 [/math]

E quindi

[math] (x+4)^2 = x^2+ \( \frac{5}{12} x \)^2 [/math]

Sviluppiamo il quadrato del binomio (a sinistra) e l'elevamento a potenza:

[math] x^2+16+8x=x^2+ \frac{25}{144}x^2 [/math]

Da cui facendo qualche semplice conto

[math] \frac{25}{144}x^2-8x-16=0 \to 25x^2-1152x-2304=0 [/math]

Applichiamo la formula per il calcolo delle soluzioni delle equazioni di secondo grado:

[math] x_{1,2}= \frac{1152 \pm \sqrt{1152^2-4(25)(2304)}}{50} = \frac{1152 \pm \sqrt{1327104 + 230400}}{50} = \\ = \frac{1152 \pm \sqrt{1557504}}{50} = \frac{1152 \pm 1248}{50} [/math]

e quindi

[math] x_1 = \frac{1152+1248}{50}= \frac{2400}{50} = 48 [/math]

E

[math] x_2= \frac{1152-1248}{50}= - \frac{96}{50} = - \frac{48}{25} [/math]
che essendo negativo (siamo in geometria) non puo' essere accettato..
Quindi x=48 per cui l'ipotenusa 48+4=52 e l'altro cateto 5/12 di 48 = 20
Da qui puoi concludere da solo..

Aggiunto 1 ore 51 minuti più tardi:

Beh ma non cambia nulla, direi...

hai come relazione:

[math] (12x+4)^2=(12x)^2+(5x)^2 [/math]

Che porta allo stesso risultato...

Ma hai visto che la soluzione finale l'ho modificata subito dopo?

Aggiunto 48 secondi più tardi:

Aspetta ho letto ora...

Vuoi un'equazione di primo grado...

Vediamo un po'...

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Allora puoi farlo cosi'

Sai che i cateti sono:

5x
12x

e l'ipotenusa sai che e' 12x+4


Per il teorema di Pitagora, sai che l'ipotenusa e' anche data da:

[math] i=\sqrt{(5x)^2+(12x)^2}= \sqrt{25x^2+144x^2}= \sqrt{169x^2}=13x [/math]

Ma il problema dice che l'ipotenusa e' 12x+4

Quindi

[math] 13x=12x+4 \to 13x-12x=4 \to x=4 [/math]

E quindi i cateti saranno

5per4=20
12per4=48

e l'ipotenusa

48+4=52
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email