P3pP3
P3pP3 - Sapiens Sapiens - 910 Punti
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1)Dato il fascio di rette (k + 1)x +2(k + 1)y - 2 = 0

determina la retta che incontrando l'asse x forma un segmento lungo 1/3


2)Dato il fascio di rette (3+k)x + (2+k)y - 2 = 0 Scrivi le equazioni delle rette del fascio parallele agli assi cartesiani

3)Dato (2k + 1)x + (3 + k)y + 1 - 2k = 0

determina se la retta x - 2y - 1 = 0 appartiene al fascio


aiuto v prego..soprattutto l'1 e il 3
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Sei sicuro che la traccia del primo sia corretta? perché... non significa niente! :lol

Cmq, ti faccio il 2 e 3, poi fammi sapere la traccia corretta dell'1.

2) le rette parallele agli assi hanno equazioni x=cost. e y=cost. basta allora porre uguale a zero i coefficienti davanti ad una delle incognite. Quindi

3+k=0, da cui k=-3 e si ha la retta -y-2=0, cioè y=-2.

2+k=0, da cui k=-2 e si ha la retta x-2=0, cioè x=2.



3) Per determinare se ciò è vero, basta cercare un valore di k che ti dia i coefficienti della retta nota.
in pratica

2k+1=1 (il coefficiente di x) da cui k=0. Ma con tale valore il coefficiente di y diventa uguale a 3 e non a -2 come vorresti. quindi questa retta non appartiene al fascio.
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1)Dato il fascio di rette (k + 1)x +2(k + 1)y - 2 = 0

determina la retta che incontrando l'asse x forma con l'origine un segmento lungo 1/3


cmq potresti rispiegarmi il 3..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ah ecco. Allora, risolvo l'1.

L'intersezione della generica retta del fascio con l'asse x (di equazione y=0), è data da

(k+1)x+2(k+1)0-2=0 da cui x=2/(k+1)

Ora, il segmento che va dall'origine al punto di intersezione (2/(k+1),0) deve essere uguale ad 1/3, per cui

[math]\left|\frac{2}{k+1}\right|=\frac{1}{3}\Rightarrow |k+1|=6[/math]

e cioè

[math]k+1=6, k\geq -1\Rightarrow k=5[/math]

[math]k+1=-6, k<-1\Rightarrow k=-7[/math]

che sono entrambe soluzioni accettabili. le due rette sono allora

[math]6x+12y-2=0, \qquad -6x-12y-2=0[/math]
.



Cosa c'è che non capisci nel 3? Quello che vuoi fare è verificare se c'è una retta tra quelle del fascio che coincide con quella data. Visto che i coefficienti delle rette del fascio dipendono da k, basta verificare se esista un valore di k che ti da contemporaneamente tutti i coefficienti della retta data. Come vedi, questo non è possibile, perché per avere il coefficiente di x uguale a 1 devi avere k=0, ma tale valore non ti permette di ottenenre i coefficienti della y e del termine noto. Chiaro adesso?
P3pP3
P3pP3 - Sapiens Sapiens - 910 Punti
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scusa e perkè hai fatto l'esempio di x uguale a 1?poi devo sostituire a y e al termine noto?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Peppe.... me stai a piglia' per il culo?

ma hai letto cosa ho scritto? lo sai cosa è un coefficiente? io ho detto il coefficiente uguale a 1, non la x. Rileggi da capo.
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Allora, per quanto riguarda l'ultimo problema che hai postato si fa cosi.

Intersechiamo la generica retta del fascio con l'asse
[math]x[/math]
mettendo a sistema le due equazioni.
[math]y=-\frac{1}{2}x +\frac{1}{k + 1}\\
\\
y= 0[/math]

L'equazione risolvente del sistema diventa

[math]-\frac{1}{2}x +\frac{1}{k + 1}=0[/math]

Risolvendo otteniamo

[math]x=\frac{2}{k + 1}[/math]

Pertanto il segmento
[math]OX[/math]
avra lunghezza
[math]|\frac{2}{k + 1}|[/math]

e ponendo
[math]x= \frac13[/math]
(come impone il problema) possiamo ricavare il valore di
[math]k[/math]
.
Infatti risolvendo l'equazione si ottiene

[math]\frac13=|\frac{2}{k + 1}|\\
\\
k + 1= 6\\ ==> per k>-1
\\
k= 5\\

e\\
\\
-k - 1= 6\\ ==> per k<-1
\\
k= -7[/math]
\\

che sostituiti al posto del parametro nel fascio di rette danno le soluzioni del problema!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Aleiooooooooooooooooo!!!!!!!!!!!!!

hai sbagliato!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

guarda che le distanze e le lunghezze vanno espresse col valore assoluto.

quell'1/3 potrebbe essere fino al punto 1/3 o fino al punto -1/3.

La soluzione giusta è quella che ho postato prima!
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Sorry ciampax ho corretto subito...
P3pP3
P3pP3 - Sapiens Sapiens - 910 Punti
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aleio1 : Allora, per quanto riguarda l'ultimo problema che hai postato si fa cosi.

Intersechiamo la generica retta del fascio con l'asse
[math]x[/math]
mettendo a sistema le due equazioni.
[math]y= \\
\\
y= 0[/math]

L'equazione risolvente del sistema diventa


non capisco qst parte..quali equazioni s mettono a sistema..la prima.....y =...?
la 2 uguale a 0 xkè incontra l'asse x giusto?


scusate ma le ha spiegate l'ultima volta..anzi le ha accennate solamente e sul libro nn porta 1 grankè..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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devi trovare l'intersezione della retta del fascio con l'asse x che ha equazione y=0. per farlo, metti a sistema l'equazione del fascio con y=0 e sostituisci y=0 in tale equazione.

Punto.
P3pP3
P3pP3 - Sapiens Sapiens - 910 Punti
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ok..capito..grazie tante..
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