Mario64
Mario64 - Erectus - 63 Punti
Salva
Salve a tutti, potreste cortesemente svolgermi questi problemi dimostrativi con ipotesi,tesi e dimostrazione?
1) Dato il triangolo ABC si prolunghi, dalla parte di C, il lato CA del segmento CD≅CA e il lato BC del segmento CE≅BC. Dimostrare che ABDE è un parallelogramma.

2) Nel triangolo ABC, ottusangolo in A, il lato AB è i 3/7 del lato BC. Dimostrare che CA>AB (Considerare sul lato BC un segmento BD≅AB).

Grazie in anticipo per le vostre risposte! :)
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
Salva
1)
Il problema si dimostra con il primo principio di congruenza dei triangoli:

"Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo compreso"

Quindi:

I triangoli ABC e ECD sono congruenti perchè hanno due lati congruenti per costruzione (AC = CD e CB = CE) e l'angolo compreso tra essi (ACB e ECD) congruente in quanto opposto al vertice.

Di conseguenza anche AB = ED e anche i seguenti angoli saranno congruenti:

BAC = EDC e ABC = DEC

Ma se gli angoli BAC e EDC ( o ABC e DEC) sono congruenti, per le proprietà delle rette parallele tagliate da una trasversale, i due segmenti AB e ED sono paralleli.

Considerando invece i triangoli ACE e BCD si dimostra, invece che AE = DB e AE è parallelo a DB.

... adesso penso al secondo ;)
Mario64
Mario64 - Erectus - 63 Punti
Salva
Grazie mille, sei stato molto chiaro, spero che tu riesca anche nel secondo ;)
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
Salva
:con ... mmmhhh... stò guardando la figura da un po' ma per ora non si è ancora accesa la lampadina....

:lol

... comunque continuo a pensarci
Mario64
Mario64 - Erectus - 63 Punti
Salva
ahahahahahahahahahahah tranquillo non star a bruciarla xD
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
Salva
Purtroppo adesso devo andare al lavoro, per cui ci ripenserò domani pomeriggio...

... sempre che qualcun altro non ti invii la soluzione prima ;)

:hi

Massimiliano
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
Salva
siano
ABC=2x,BAC=y
BD=AB=3/7BC
quindi,CD=4/7BC,cioè CD>AB
consideriamo il triangolo isoscele ABD
BAD=BDA=90°-x
quindi,DAC=y-90°+x e ADC=90°+x
essendo y-90°<90°,si ha DAC<CDA,cioè CA>CD>AB
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Corra96

Corra96 Moderatore 3213 Punti

VIP
Registrati via email