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mi servirebbe urgentemente questi problemi:

1) considerare,sul lato BC del triangolo equilatero di lato l, un punto P in modo che si abbia:
[math]{PA ^2- PB^2=kl^2 }[/math]


2)Nel triangolo rettangolo ABC l'ipotenusa BC è uguale a 2a e l'angolo ACB =30 gradi. Determinare sullìipotenusa BC un punto P in modo che risulti:
[math]{AP^2- PC^2=ka^2 }[/math]


3)Data la semicirconferenza di diametro AB=2r,condotta la tangente in A.si prenda su di essa il segmento AC=2r. Sia D l'intersezione di CB con la semicirconferenza. Determinare su AC un punto E tale che,condotta per esso la parallela a CB,dette H ed F le sue intersezioni con i segmenti AD e AB, risulti uguale a 2kr la somma dei perimetri del trapezio CEFB e del triangolo AHf.


L'ultimo problema se riuscite anche solo ad impostarmelo,va bene^^

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (14-09-09 16:01, 7 anni 2 mesi 23 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Avrei necessita' di sapere se conosci il Teorema di Carnot...
Gunglisher
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no mi dispiace! in cosa consiste???
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Nulla, se non l'avete fatto lo risolviamo in altra maniera.

Disegna il triangolo equilatero ABC di base AB.
Segna il punto P sul lato BC
Traccia l'altezza PH relativa al lato AB del triangolo APB

Chiamiamo x il segmento HB

Casi limite:
se P coincide con B allora:
x=0
AP=AB=l
PB=0
e la relazione e'

[math] l^2=kl^2 \to k=1 [/math]

Se P coincide con C allora
x=l
AP=AC=l
PB=BC=l

La relazione sara'

[math] l^2-l^2=kl^2 \to 0=kl^2 \to k=0 [/math]

Il triangolo HBP e' rettangolo ed ha un angolo di 60gradi e pertanto e' meta' di un triangolo equilatero.

Essendo HB=x allora PB=2x.

Con Pitagora calcoli l'altezza PH (al quadrato, perche' la relazione tanto e' al quadrato..) e ottieni

[math] \bar{HP}^2= 4x^2-x^2=3x^2 [/math]

Sapendo ora che AB misura l e HB misura x, allora AH=(l-x)

Pertanto, sempre con Pitagora

[math] \bar{AH}^2= (l-x)^2+3x^2=l^2-2lx+x^2+3x^2=l^2-2lx+4x^2 [/math]

per cui la relazione iniziale sara'

[math] 4x^2-2lx+l^2-4x^2=kl^2 [/math]

[math] -2lx+l^2=kl^2 \to l(-2x+l)=kl^2 \to -2x+l=kl \to x= \frac{-l+kl}{2} [/math]

che per le condizioni di limite iniziale dovra' essere

[math] 0 \le x \le l [/math]

e dunque

[math] 0 \le \frac{-l+kl}{2} \le l [/math]

[math] \{ \frac{-l+kl}{2}\ge 0 \\ \frac{-l+kl}{2}\le 1 [/math]

[math] \{ k \ge 1 \\ +k\le \frac{2+l}{l} [/math]

Dal momento che

[math] \frac{2+l}{l}= \frac2l + 1 [/math]

allora

[math] \frac{2+l}{l} > 1 \to 1 \le k \le \frac{2+l}{l} [/math]

Ecco il primo..
Gunglisher
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grazie mille!!!riusciresti a farmi anke gli altri????^^
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