La_Padrina_89
La_Padrina_89 - Genius - 5347 Punti
Rispondi Cita Salva
Non riesco a risolvere un problema di mate, qualcuno sa aiutarmi??

E' data la circonferenza di equazione
[math]x^2 + y^2 =1.[/math]
Determina su di essa un punto P in modo che sia massima la somma dei quadrati delle sue distanze dai punti A(2;0) e B(0;2)
Ho costruito la figura (che non sono capace di riportare).
come coordinate di P ho messo x e +/- 1-
[math]x^2[/math]
tutto sotto radice
Ma non riesco ad andare avanti!

:(
La_Padrina_89
La_Padrina_89 - Genius - 5347 Punti
Rispondi Cita Salva
Tranquillo, grazie mille!
Se vuoi ti dò il risultato,è x=- radice di 2 fratto 2
:)
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
devi formulare la funzione che ti dia la somma dei quadrati delle distanze sapendo che
[math] y_P = \sqrt{1-x^2_P} [/math]

ora calcolo il quadrato della distanza di P dal punto B:
[math](x_P - x_B)^2 + (y_P - y_B)^2 = (x_P - 0)^2 + (\sqrt{1-x^2_P} - 2)^2 [/math]

ora fai la stessa cosa per trovare la distanza di P da A, fai la somma di qsti due quadrati delle distanze, imponi la derivata = 0 e trovi i valori di x_P.
se hai problemi posta stasera
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
plum:
considero solo quei punti dell'ellisse con y>0; dopo aver trovato i punti che mi vanno bene, mi basterà considerare anche quelli simmetrici rispetto all'asse x per trovarli tutti
[math]P(x;\sqrt{1-x^2})[/math]

[math]PA^2=(x-2)^2+(\sqrt{1-x^2}-0)^2=x^2-4x+4+1-x^2=5-4x[/math]

[math]PB^2=(x-0)^2+(\sqrt{1-x^2}-2)^2=x^2+1-x^2-4\sqrt{1-x^2}+4=5-4\sqrt{1-x^2}[/math]

[math]PA^2+PB^2=10-4(x+\sqrt{1-x^2})[/math]
che ha valore massimo quando
[math]x+\sqrt{1-x^2}[/math]
è il più piccolo possibile. se chiamo x=sen a viene
[math]x+\sqrt{1-x^2}=\sin a+\cos a[/math]
che assume valori minimi quando cos a=-1 e sen a=0 (quindi x=0 e y=-1; ma avevamo deciso di escludere le y<0, quindi non teniamo la soluzione) o quando sen a=-1 e cos a=0 (quindi x=-1 e y=0). adesso bisogne trovare il simmetrico del punto trovato rispetto all'asse x, e cioè x=1 e y=0

soluzione sbagliata; xico vedi dove sbaglio

.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
nei problemi di massimo e minimo si usano praticamente sempre le derivate.. nn so dove sbagli, il tuo sistema è troppo laborioso
La_Padrina_89
La_Padrina_89 - Genius - 5347 Punti
Rispondi Cita Salva
Grazie mille plum e xico!!! Ora provo a farlo velocementeeeeeeeee grazie grazie!!!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
visto che vedere il valore minimo che assume l'espressione
[math]x+\sqrt{1-x^2}[/math]
non rientra nelle mie conoscenze, ho trasformato il tutto in qualcosa che so fare; ho posto x=sen a e così sono riuscito a trovare quei valori di sen a che rendono minima l'equazione
[math]\sin a+\sqrt{1-\sin^2 a}[/math]
. visto che x=sen a i valori trovati dovrebbero coincidere...
cmq aspetta la rip di xico con le derivate se non ti esce
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
dubito che il tuo metodo sia corretto: la funzione di partenza nn è periodica, mentre senx + cosx lo è.. cmq ti ho risp al pm, dimmi se c capisci qlcsa
La_Padrina_89
La_Padrina_89 - Genius - 5347 Punti
Rispondi Cita Salva
[math][/math]Grazie :) ho tutto chiaro adesso! grazie ancora!
o meglio, credevo di aver chiaro!
Il procedimento che hai seguito l'ho capito,ma quando vado a calcolare derivata ho le "x" che vanno via,ti posto il procedimento... distanza PB
[math](x-0)^2[/math]
+ (radice di 1-
[math]x^2- 2)^2[/math]
=
[math]x^2[/math]
+ 1
[math]-x^2[/math]
-4radice di (
[math]1-x^2)[/math]
+4 = -4 radice di (1-
[math]x^2[/math]
)+5
distanza PA
(
[math]x-2)^2[/math]
+ [radice di (1-
[math]x^2[/math]
) -
[math]0]^2[/math]
=
[math]x^2[/math]
-4x +4 +1 -
[math]x^2[/math]
= -4x +5
Le sommo... -4radice di (1-
[math]x^2[/math]
) +5 -4x +5 = -4radice di (1-
[math]x^2[/math]
) +10 -4x
ho elevato al quadrato per togliere la radice e mi viene
[math]16(1-x^2)[/math]
+100 +
[math]16x^2[/math]
= e mi vanno via le
[math]x^2[/math]
...
help!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
no, hai sbagliato a elevare alla seconda:
[math](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc[/math]
ti sei dimenticata i doppi prodotti... e se li aggiungi la radice non scompare!
La_Padrina_89
La_Padrina_89 - Genius - 5347 Punti
Rispondi Cita Salva
Noooo renditi conto...non so neanche elevare alla seconda, che caso tristeeeeeeeee
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
eheh, sono errori che capitano a tutti (me compreso)!
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di marzo
Vincitori di marzo

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Il_aria

Il_aria Blogger 4 Punti

VIP
Registrati via email