pequena
pequena - Sapiens - 374 Punti
Rispondi Cita Salva
sono dei problemi di massimo e minimo sui triangoli ke non so completamente da dove cominciare
1. di tutti i triangoli rattangoli aventi la medesima ipotenusa di misura a, qual è quello per cui è massima la somma della'altezza relativa all'ipotenusa e di un cateto?

2.Di tutti i triangoli isosceli di base 2x e altezza y, inscritti in un medesimo cerchio di raggio R, qual è quello di suerficie massima? Quale quello i perimetro massimo?

aiutatemi por favor!!

Questa risposta è stata cambiata da issima90 (16-04-09 17:54, 7 anni 7 mesi 28 giorni )
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
Rispondi Cita Salva
ma no!!!dovrebbero essere risolti con le derivate no??poi PoM...cm fai a dire che inscritto è per forza così??potrebbe non avere un lato=al diametro!!!altriemnti sarebbe inscrtto in una semicironferenza!!!
PrInCeSs Of MuSiC
PrInCeSs Of MuSiC - Genius - 76233 Punti
Rispondi Cita Salva
Dal mio libro:
un triangolo inscritto in un cerchio, che abbia come lato un diametro, è rettangolo

O il mio libro non vale niente, o mi devo rifare per la 4° volta gli occhiali XD
Comunque cancello il post! Altrimenti l'utente si confonde!
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
Rispondi Cita Salva
si ma lei non ti ha chiesto un triangolo inscritto in una crf un cui lato è il diametro....ma un triangolo isoscele inscritto nella crf!!!tranquilla!!!magari sono errori che potrebbe fare anche lei!!!!
pequena per favore non mettere titoli così generici!!grazie!
pequena
pequena - Sapiens - 374 Punti
Rispondi Cita Salva
si scusa issima90 la prossima volta cercherò di non farlo!!
Cmq sono complicati? IO ci sto uscendo pazza...
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
Rispondi Cita Salva
tranquilla!!!!che scuola fai?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
1. di tutti i triangoli rattangoli aventi la medesima ipotenusa di misura a, qual è quello per cui è massima la somma della'altezza relativa all'ipotenusa e di un cateto?

non è difficile se leggi bene il testo e ti fai un'idea di quello che succede.
intuitivamente, piazza (cioè inscrivi) un triangolo rettangolo in una semicirconferenza: al variare degli angoli adiacenti al diametro, vedi che variano altezza e cateti. l'idea è quindi quella di esprimerli in funzione degli angoli.

sia ABC il triangolo, rettangolo in A. chiamo x l'angolo in B: il cateto adiacente a B, ossia c, è a*cos(x).
l'altezza relativa all'ipotenusa, h, è c*sen(x), dove c=a*cos(x).
fatto questo, sommi h e c e ottieni la funzione (h+c)(x) nella variabile x espressa col parametro a, che puoi considerare come una costante. per trovare massimi/minimi basta derivare

prova da sola il secondo
pequena
pequena - Sapiens - 374 Punti
Rispondi Cita Salva
scusami sarò pure scema ma riesco a segurti fino ad un certo punto... come fai ad ottenere (h+c)(x)? ke cosa devo derivare?

per favore aiutatemi sono esercizi ke mi servono per domani ke ho interrogazione!!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Rispondi Cita Salva
Risolvo il primo: come diceva Xico, se indichi con x uno degli angoli (non retto) allora l'altro misura
[math]\pi/2-x[/math]
. I cateti allora misurano (utilizzando le relazioni di un triangolo rettangolo
[math]b=a\cdot\sin x,\qquad\qquad c=a\cdot\cos x[/math]

L'altezza
[math]h[/math]
relativa all'ipotenusa, la trovi dalla seguente uguaglianza relativa all'area del triangolo, e cioè
[math]A=\frac{1}{2}\cdot bc=\frac{1}{2}\cdot ah[/math]

e quindi

[math]a^2\sin x\cos x=ah\Longrightarrow h=a\sin x\cos x[/math]

A questo punto la somma che ti occorre è

[math]S(x)=h+b=a\sin x(\cos x+1)[/math]

(oppure
[math]h+c=a\cos x(\sin x+1)[/math]
, ma tanto è uguale!)
la cui derivata è

[math]S'(x)=a\cos x(\cos x+1)-a\sin x\sin x=a(\cos^2 x-\sin^2 x+\cos x)=a(2\cos^2 x+\cos x-1)[/math]
.
L'equazione
[math]S'(x)=0[/math]
si risolve così: posto
[math]t=\cos x[/math]
trovi
[math]2t^2+t-1=0\Longrightarrow t=-1,\ t=1/2[/math]

e quindi

[math]\cos x=-1\qquad\qquad x=\pi[/math]
che va scartata, e
[math]\cos x=1/2\qquad\qquad x=\pi/3[/math]
.
Per tale valore la somma è massima e vale
[math]S(\pi/3)=\frac{3\sqrt{3}}{4}a[/math]
. Inoltre essendo
[math]x=\pi/3,\ \pi/2-x=\pi/6[/math]
il triangolo rettangolo per cui vale questa condizione è quello che si ottiene come metà di un triangolo equilatero di lato
[math]a[/math]
(come puoi verificare.) Hai provato con l'altro?
pequena
pequena - Sapiens - 374 Punti
Rispondi Cita Salva
[math]A=\frac{1}{2}\cdot bc=\frac{1}{2}\cdot ah[/math]

perchè bc è uguale ad ah?

il secondo problema lo devo svolgere con lo stesso procedimento?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
perchè b e c sono cateti e quindi uno è l'altezza relativa all'altro. h invece è l'altezza relativa all'ipotenusa.

il secondo ovviamente non è identico, ma il principio è lo stesso: devi cercare di esprimere y in funzione di x (o viceversa) in modo che la funzione che ti esprime l'area sia funzione di una variabile e del parametro R
pequena
pequena - Sapiens - 374 Punti
Rispondi Cita Salva
boh... adesso ci provo cmq grazie veramente!!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
fino alle 3 sto in piedi solitamente, fino a quell'ora puoi chiedere
pequena
pequena - Sapiens - 374 Punti
Rispondi Cita Salva
vi ringrazio problema risolto!!
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
Rispondi Cita Salva
Allora posso chiudere. :hi

Pagine: 12

Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 208 Punti

Comm. Leader
manliogrossi

manliogrossi Blogger 2729 Punti

VIP
Registrati via email