bgirl84
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1)Dati i punti A(1,2) e C(5,4) trovare i punti B e D tali che il quadrilatero ABCD sia un rombo
avente come diagonali AC e BD , essendo BD = 2AC (le diagonali di un rombo sono fra loro
perpendicolari e la loro intersezione le divide entrambe a metà). Rappresentare graficamente il
rombo e calcolarne l'area ed il perimetro.

2)Dati i punti A(-1,0) e B(3,2) trovare il punto C, appartenente al semipiano y > = 0 , tale il
triangolo ABC sia rettangolo isoscele con ipotenusa AB . Rappresentare graficamente tale
triangolo e calcolarne l'area ed il perimetro.

Dunque nel primo sono riuscita a trovare l'equazione della retta r passante per a e c poi il punto medio O di a e ce!! poi l'equazione della retta perpendicolare alla retta r' passante per il punto medio! però nn riesco a capire come calcolare i vertici b e d conoscendo anke la distanza ac e quella di bd!

Nel secondo esercizio nn riesco a calcolarmi il vertice c anke xkè nn capisco questo triangolo rettangolo isoscele! kiaramente anke qui ho calcolato l'equazione della retta che passa per ac! mi potreste dare una mano?
PrInCeSs Of MuSiC
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mm.. allora.. se due rette sono perpendicolari il coefficente della prima (m1) è uguale è l'inverso dell'opposto del coefficente della seconda retta (m2). Quindi, m1 = -1/m2
Quindi, se hai l'equazione della prima retta in forma implicita, cioè ax + by + c = 0 allora, m1 è a, ovvero il coefficente è quello vicino alla x. NOTA BENE: il coefficente è quello vicino alla x solo nel caso in cui l'equazione della retta è in funzione di y! altrimenti è l'incontrario!

A questo punto, usa la seguente formula:

[math]d = \frac{\left | \sqrt{ax + by + c} \right |}{\sqrt a^2 + \sqrt b^2} [/math]

scusa per l'errore della forumula, al denominatore la radice è tutta intera.

Nel secondo problema non so come fare..
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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nel secondo trovi l'asse del segmento AB; il punto C deve appartenere all'asse di AB e inoltre AC deve essere perpendicolare a BC. trovi quindi la generica retta passante per AC, la generica retta passante per BC e infine le poni parallele. troverai due punti e devi ovviamente escludere quello con ordinata negativa

AB:
[math]y=\frac12x+\frac12[/math]

punto medio di AB:

[math]M(\frac{-1+3}2;\frac{0+2}2)[/math]
--->
[math]M(1;1)[/math]

le rette perpendicolari ad AB hanno m=-2; di queste rette, quella che passa per M è

y=mx+q ---> y=-2x+q

sapendo che passa per M

1=-2*1+q ---> q=3

la retta è quindi r: y=-2x+3

per non fare un mucchio di conti, puoi accorgerti che un triangolo isoscele e rettangolo è un triangolo 45°;45°;90° e quindi
[math]AM=CM[/math]
. trovi quindi AM:
[math]AM=\sqrt{(1-(-1))^2+(1-0)^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5[/math]

i punti P appartenenti alla retta r sono del tipo P(x;-2x+3)

tra tutti questi punti tu devi individuare quelli per cui
[math]PM=\sqrt5[/math]
e quindi
[math]PM=\sqrt{(x-1)^2+((-2x+3)-1)^2}=\sqrt5[/math]

[math]x^2-2x+1+4x^2-8x+4=5[/math]

[math]5x^2-10x=0[/math]
--->
[math]x^2-2x=0[/math]
--->
[math]x(x-2)=0[/math]

e cioè x=2 oppure x=0. se x=2 ti viene y=-2x+3=-2*2+3=-4+3=-1 che devi escludere (y deve essere positiva). se x=0 viene y=-2x+3=3. il punto C cercato è quindi C(0;3)
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:con Non riesco a seguire il ragionamento.. ma comunque, fa niente!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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okay che l'importante è che capisca bgirl84, ma se tu non sei riuscita a capire il mio ragionamento è probabile che neanche lei ci riesca (nel senso che probabilmente mi sono spiegato male); quindi se mi dici i passaggi che non ti sono chiari, dimmeli che cercherò di rimediare;)
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Tranquillo! Ho capito! L'ho fatto su un foglio ;)
bgirl84
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GRAZIE 1000 ho capito benissimo il secondo problema! però ancora il primo problema nn riesco a capirlo! posso fare la stessa cosa del secondo problema cioè ho trovato l'equazione che passa per m ed è parralela alla retta r cioè r'=2x+y-9=0 con cordinate del punto medio M(3,3)
ora siccome sò che ac=2*rad(5) bd=4rad(5)! sò anke la distanza di bm che dovrebbe esere = a quella di ac! e quindi usando la formula della distanza bm=rad[(x-3)^2+(-2x+9-3)^2]=2rad(5)! il problema e che risolvendo questa equazione alla fine ottengo numeri con la virgola!! quindi mi kiedo è giusto il mio ragionamento???
PrInCeSs Of MuSiC
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Fermati al procedimento prima del numero con la virgola, no? Non sempre i numeri sono giusti giusti ;)
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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sono contento che abbiate capito entrambe:p

il ragionamento è giusto nel secondo; prendi un punto generico P appartenente all'asse di AC e poni la distanza pari a quella di AC. ti verrà un equazione di 2° grado, da cui ricavi due valori di x (e quindi due valori di y) che sono le coordinate del punto richiesto. se ti vengono soluzioni con la virgola devi aver sbagliato qualche conto: AMD (e AMB) sono triangoli isosceli rettangoli, quindi (puoi vederlo facilment sul disegno) il punti sono B(2;5) e D(1;6)
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Plum, credo che ti chiederò spesso aiuto :lol
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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:lol
sono collaboratore di matematica per questo!8) se riesco a risponedere lo faccio;)
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PrInCeSs Of MuSiC - Genius - 76233 Punti
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:asd Teshoro non ti conviene dirmi così! mi trasferisco a casa tua direttamente!!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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per me non ci sarebbe alcun problema:asd:asd:lol
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Teshoro, direi di chiudere!! Stiamo andando :ot!! Comunque, se vuoi aggiungimi su msn! Ciao ciao
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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in realtà starei aspettando la risposta di bgirl... se nn risp allora chiudo!

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