Bytecode
Bytecode - Ominide - 18 Punti
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Salve ragazzi, a breve avrò il compito in classe e ancora non ho capito bene come si facciano i problemi con le equazioni. Veramente quelli presi "dalla vita reale", cioè quelli con situazioni di tutti i giorni li so fare (assegno il valore dell'incognita alla x, schematizzo il problema e via dicendo) ma quelli di geometria non li ho capiti. Ve ne propongo uno:

Considera un quadrato ABCD di lato 10cm e indica con M il punto medio di CD. Determina un punto P, sul lato AB, tale che l'area del trapezio APMD sia 10cm^2 in più di 1/3 dell'area del trapezio PBCM.


Potreste risolverlo, possibilmente evidenziando i vari passaggi (P.S: non avendo fatto i sistemi di equazioni mi aspetto che il problema venga risolto con una sola incognita)

Grazie in anticipo raga :)
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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L'area del trapezio APMD ha equazione
[math]A_1=(AP+DM)*AD/2[/math]

Dove già conosciamo
DM=5cm
AD=10cm

L'area del trapezio PBCM ha equazione
[math]A_2=(PB+CM)*BC/2[/math]

Dove, anche qui, conosciamo
CM=5cm
BC=10cm.

Le uniche due incognite sono AP e PB.
Chiamo
[math]AP=x[/math]
e quindi
[math]PB=AB-AP=10-x[/math]
.
Vado a sostituire nelle due formule i valori trovati e imposto l'equazione risolutiva tenendo conto che l'area del trapezio APMD è 10cm^2 in più di 1/3 dell'area del trapezio PBCM.

[math]A_1=10+A_2/3\\
(x+5)10/2=10+\frac{(10-x+5)*10/2}{3}[/math]

e ricavi x.

Se hai dei dubbi, chiedi pure.
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