federica18
federica18 - Erectus - 52 Punti
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aiutoooo!!!
ho dei problemi da svolgere, potreste aiutarmi??? è urgente!!

1) scrivere l'equazione della parabola e disegnarla con il vertice nell'origine degli assi, avente il fuoco nel punto F (0; 1/4)

2) scrivere l'equazione della parabola con vertice nell'origine degli assi avente come direttrice la retta y= -1/16

3) mi chiede di disegnare y=-x alla seconda+2x
e y= x alla seconda- 2x
come posso fare???

help meeee!!! please!!
issima90
issima90 - Genius - 18667 Punti
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Ciao!
dunque..sono semplici! è sufficiente conoscere le formule.
Sai che l'eq generica della parabola con asse parallelo a quello delle y è
[math]y=ax^2+bx+c[/math]

Sai che passa per l'origine quindi che c=0, ti spiego il perchè:
se la parabola passa per un punto vuol dire che quel punto appartiene alla curva medesima e che quindi le coordinate di quel punto soddisfano l'equazione.
Le coordinate dell'origine sono quindi (0,0). Le sostituiamo nell'equazione di prima:
[math]a*0^2+b*0+c=0[/math]
quindi c=0;

Ora sappiamo che il fuoco ha coordinate (0; 1/4).
Abbiamo ipotizzato che l'asse è parallelo all'asse delle y, perciò
In base le formule che sai :
[math]\frac{-b}{2a}=0[/math]
quindi
[math]b=0[/math]
[math]\frac{1-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{1}{4}[/math]
ma b=0 e c=0 quindi
[math]\frac{1}{4a}=\frac{1}{4}[/math]
a=1

la parabola quindi è
[math]y=x^2[/math]

Se invece vuoi una parabola con asse parallelo a quello delle x, ti è sufficiente cambiare le formule, il procedimento è uguale!
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Daniele

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