Matisse92
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Ciao a tutti!Vi sarei davvero grata se mi aiutasse a risolvere questi esercizi!!! io nn li so proprio fare!!!Uffy!!!
1)Trovare il luogo dei punti del piano per cui sia uguale a 95 la somma dei quadrati delle distanze dai punti A(-2;0),B(2;0),C(3;3).

2)Siano A(4;0),B(-2;0),C(0;4) i vertici di un triangolo.Determinare il luogo dei punti P del piano tali che H,K,L,proiezioni ortogonali di P rispettivamente sulle rette AB,AC,BC,siano tre punti allineati

3)Determinare l'equazione della circonferenza,circoscritta al triangolo isoscele ABC,sapendo che la base AB,di misura 6 X 2(il due sotto radice quadrata),sta sulla retta x-y-4=0 e che il vertice C ha coordinate (-1;5)

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (16-01-09 21:34, 7 anni 10 mesi 28 giorni )
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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1)Trovare il luogo dei punti del piano per cui sia uguale a 95 la somma dei quadrati delle distanze dai punti A(-2;0),B(2;0),C(3;3).
E' semplice..ti chiede che la somma dei quadrati delle distanze tre AB, AC, BC sia uguale a 95..sai impostare ora l'equazione??
Matisse92
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magari fosse così semplice...il problema intende che la somma dei quadrati delle distanze di A,B e C dal luogo dei punti deve essere uguale a 95...mi date 1 mano a risolverli???basta che mi dite come li devo impostare...poi ai calcoli ci penso io...rx
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Se P(x,y) è un generico punto che soddisfa al luogo in questione devi avere

[math]AP^2+BP^2+CP^2=95[/math]

e utilizzando la formula per la distanza Euclidea

[math](x+2)^2+y^2+(x-2)^2+y^2+(x-3)^2+(y-3)^2=95.[/math]

Fai i conti e vedi cosa esce.

(Una circonferenza di centro C(1,1) e raggio 5).
Matisse92
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grazie 1000!adesso provo a fare i calcoli!cmq ki mi aiuta cn gli altri problemi?
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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2)hai i vertici del triangolo...trovi le rette a cui appartengono i lati...poi per ogni retta fai la perpendicolare che passa per il vertice opposto..i punti di intersezione tra le rette perpendicolari tra loro saranno le proiezioni...poi affinche è i tre punti siano allineati devono appartenere alla stessa retta...quindi cosa fai?iniza a provare a ipostare l'equazione...più ti sforzi e meglio li capirai!!forza!
Matisse92
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issima90 oggi la prof mi ha spigato come si faceva il due e ke cm l'hai fatto tu nn ha proprio senso ma grazie 1000 cmq...c'è qualcuno ke mi sa spiegare in modo giusto il terzo???
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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senti..penso che non ci sia un modo giusto e un medo sbagliato...c'è un modo più veloce e uno meno veloce...magari io ho fatto il meno veloce ma almeno hai due modi per risolverlo..sempre meglio di nulla no??
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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No issima, come lo facevi tu, serviva a calcolare l'ortocentro. :)
Per risolvere l'esercizio due, avresti sì dovuto determinare le equazioni dei lati, dopodiché avresti dovuto calcolare le rette perpendicolari ai lati passanti per un punto P(x,y) generico (e non i vertici opposti: con quelle trovi le altezze!), infine avresti dovuto scrivere una condizione di allineamento per i punti che rappresentano le tre proiezioni.

Cmq non preoccuparti, sbagliare è utile! :)

Per il terzo, mo ci penso che c'è una cosa che non capisco (ma non ti preoccupare che telo risolvo).
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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AVEVOLETTO MALE..AVEVO CAPITO CHE ERANO LE PROIEZIONI DEI VERICI E NON DEL LUOGO DEI PUNI P...SCUSATE!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Non ti preoccupare Issima! :)
Matisse92
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issima90 nn ti preoccupare..anzi grazie ke cmq hai perso del tempo a cercare di risolvermelo!!
cmq se non potete spiegarmi il terzo fa niente..lo chiedo alla prof di mate,sperando ke nn faccia come al solito!
potete chiudere :hi
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Allora, ecco come si risolve (è un metodo, ce ne sono altri):

determiniamo l'equazione della circonferenza in forma generale

[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]

Abbiamo bisogno di tre equazioni nelle incognite a,b,c. La prima equazione si determina sostituendo le coordinate di C in tale equazione

[math]1+25-a+5b+c=0\quad\Longrightarrow\quad a-5b-c=26[/math]

Per le altre due equazioni, abbiamo bisogno dei punti A e B. Per fare ciò, basta considerare l'altezza del triangolo relativo alla base AB: se H è il piede di questa altezza hai
[math]AH=HB=3\sqrt{2}[/math]
(il triangolo è isoscele) e, dalla formula della distanza punto-retta
[math]CH=\frac{|-1-5-4|}{\sqrt{1+1}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}[/math]

Infine, se
[math]A(x,x-4)[/math]
(giace sulla retta data), abbiamo che
[math]AC^2=AH^2+CH^2[/math]

per il teorema di Pitagora. Ma allora

[math](x+1)^2+(x-4-5)^2=18+50[/math]

da cui eseguendo un po' di calcoli l'equazione

[math]x^2-8x+7[/math]

le cui soluzioni sono x=1 e x=7. poiché sia A che B soddisfano queste condizioni, ricaviamo che

[math]A(1,-3),\qquad B(7,3)[/math]

Andando a sostituire troviamo allora le equazioni in a,b,c

[math]a-3b+c=-10,\qquad 7a+3b+c=-58[/math]

A questo punto metti a sistema queste tre e quazioni e trovi le soluzioni

[math]a = -24/5,\qquad b = -16/5,\qquad c = -74/5[/math]

e quindi l'equazione della circonferenza

[math]x^2+y^2-\frac{24}{5} x-\frac{16}{5} y-\frac{74}{5}=0[/math]

Te l'avevo detto che te l'avrei risolto!
Matisse92
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grazie 1000000000000000000!!
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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benissimo...chiudo!!
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