Sparvierina
Sparvierina - Inattivo - 30 Punti
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mi potete aiutare a risolverli,io ci ho provato ma nn ci sono riuscita:
1)per un punto P di un lato di un rettangolo si conducono le parallele alle diagonali.dimostrare ke il parallelogramma limitato da queste parallele e dalle diagonali ha perimetro uguale ad una diagonale.

2)dimostrare ke in ogni triangolo i punti medi dei tre lati e il piede di una qualsiasi delle tre altezze individuano un trapezio isoscele.

3)dimostrare ke il segmento ke congiunge i punti medi dei lati obligui di un trapezio interseca le diagonali in due punti ke individuano un segmento congruente alla semi differenza delle basi.

grazie 1000 in anticipo
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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2)
triangolo A,B,C con:
M punto medio di AB
N punto medio di BC
P punto medio di AC
H piede dell'altezza CH
O intersezione tra CH e PN
triangoli CPO e PHO hanno:
1) CO=OH (PN//AB per il teorema dei punti medi; per talete CO/OH=CP/PA)
2) PO=PO (proprietà transitiva)
per il teorema dei triangoli rettangoli CPO è congruene a POH
triangoli CPN e PHN:
1) CP=PH (appena dimostrato)
2) CPN=HPN (appena dimostrato)
3) PN=PN (proprietà transitiva)
per il teorema LLL, CPN è congruente a PHN
visto che per il teorema dei punti medi PCN congr a MNB, per la proprietà riflessiva PHN congr MNB, quindi PH=MN. sempre per il teorema dei punti medi AB//PN, quindi la figura PHMN è un trapezio isoscele.
Sparvierina
Sparvierina - Inattivo - 30 Punti
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e gli altri di problemi??c'è qualkuno ke li sa risolvere???
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ora faccio il primo... dammi un po' di tempo
rettangolo A,B,C,D con:
P sul segmento AB
r la parallela a DB passante per P
E l'intersezione tra AC e r
O l'intersezione delle diagonali
CAB=DBA (l'angolo)
DBA=EPA (sono consecutivi: rette parallele r e DB tagliate dalla trasversale AB)
per la proprietà riflessiva, CAB=EPA; visto che CAB=EAP (costruzione), AEP è isoscele e quindi AE=EP.
sai che:
1) OA=AC/2 (costruzione)
2) OA=AE+EO=EP+EO
da cui ricavi AC/2=EP+EO ---> AC=2(EP+EO), dove 2(EP+EO) è il perimetro del parallelogramma costruito.
Sparvierina
Sparvierina - Inattivo - 30 Punti
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grazie 10000,davvero!!! :thx:thx:thx:
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ecco il terzo:
trapezio ABCD (base maggiore AB, base minore CD) con:
M punto medio di BC
N punto medio di DA
O intersezione tra AC e NM
P intersezione tra BD e NM
H piede dell'altezza DH (definizione un po' alla c***o, ma non mi viene in mente altro)
K piede dell'altezza DK
Q intersezione tra NM e CK
R intersezione tra NM e DH
triangolo CDB:
1) PM // CD (costruzione)
2) CM=MB (costruzione)
per il teorema dei punti medi, BP=PD e sempre per lo stesso teorema PM=DC/2
stessa cosa per il triangolo ACD (NO=AD/2)
rette trasversali DA e DH tagliate dalle parallele DC,NM,AB; per il teorema di talete NR=AH/2
stessa cosa per il triangolo CKB (quindi QM=KB/2). per non-mi-ricordo-cosa (è una cosa ovvia) DC=RQ=HK.
quindi:
DC=HK
NM=NR+RQ+QM=(AH/2)+HK+(KB/2)
AB=AH+HK+KB
dimostri così che NM=(AB+CD)/2 (infatti viene
[math]NM=\frac{AH+HK+KB+HK}2=\frac{AH+2HK+KB}2=\frac{AH}2+HK+\frac{KB}2[/math]
che, appunto, è NM).
NM è anche dato da NM=NO+OP+PM=(DC/2)+OP+(DC/2)=OP+DC
visto che NM=(AB+CD)/2 e che NM=OP+DC, viene (AB+CD)/2=OP+DC ---> AB+BC=2OP+2DC ---> AB-DC=2OP ---> (AB-DC)/2=OP
Sparvierina
Sparvierina - Inattivo - 30 Punti
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grazie!!!!!!!!!!!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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grazie a te! oggi ho trovato qualcosa da fare durante l'ora di matematica!:dozingoff
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