Demostene
Demostene - Habilis - 287 Punti
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problema di geometria analitica
aiutooo non riesco a risolvere due problemi di geometria analitica!
1) di un triangolo ABC si sa che il vertice C è il centro del fascio di rette di equazione (k-1)x+(k-2)y+3=0 e cheil vertice A appartiene alla retta del fascio che è parallela alla bisettrice del primo-terzo quadrante e si sa inoltre che l'altezza uscente da B passa per il punto P(-2,-1) e il baricentro è (1/2,-7/2). determina i vertici del triangolo.
RISULTATO: A (-6,0) B(21/2,-27/2) C (-3,3)
2) i triangoli APC e A'P'C' si corrispondono in una simmetria rispetto alla retta a di equazione x=k sapendo che A(1/2,1),P(-2,7/2) e B(-3/2,0). determina le coordinate di A',P',B' sapendo che la mediana relativa ad A',B' ha equazione 4x-2y-13=0 indicato con D il punto di intersezione della retta r passante per A e B con la retta s passante per A' e per B', verifica che D appartiene ad a e determina perimetro e area del triangolo DBB'.
/RISULTATI: a: x=3/2; A'(5/2,1) P'(5,7/2) B'(9/2,0); r: y=1/2x+3/4; s: y=-1/2x+9/4; D(3/2,3/2); 2p= 3 radice5 +6; S=9/2

grazie a tutti anche per chi ci ha provato!
potete scrivermi tutti i passaggi per favore?!
buona domenica a tutti!!! :)

Aggiunto 11 ore 16 minuti più tardi:

qualcuno mi può rispondere per favore ho davvero tanto bisogno di aiuto e mi servono per domani e nn riesco a risolverli.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1. Comincia col sostituire nel fascio prima
[math]k=2[/math]
e poi
[math]k=1[/math]
: hai già determinato le coordinate di
[math]C[/math]
. Dunque, esplicita la
[math]y[/math]
del fascio mettendo così in evidenza il proprio coefficiente angolare: uguagliandolo con quello della bisettrice del primo e terzo quadrante ottieni il valore di
[math]k[/math]
che sostituito nel fascio porge l'equazione
[math]y_A=f(x_A)[/math]
della retta su cui giace
[math]A[/math]
. Bene,
[math]A[/math]
ha coordinate
[math](x_A,\,f(x_A))[/math]
. A questo punto non è difficile determinare l'equazione
[math]y_B=g(x_B)[/math]
della retta su cui giace
[math]B[/math]
essendo quella perpendicolare alla retta a cui appartiene
[math]A[/math]
e passante per il punto
[math]P(-2,\,-1)[/math]
. Ottimo,
[math]B[/math]
ha coordinate
[math](x_B,\,g(x_B))[/math]
. Non ci rimane che amalgamare il tutto in un sistemino di due equazioni in due incognite tramite l'informazione
sul baricentro
[math]G[/math]
di tale triangolo:
[math]\begin{cases} x_G = \frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_G = \frac{y_A+y_B+y_C}{3} \end{cases}[/math]
nelle incognite
[math]x_A[/math]
e
[math]x_B[/math]
.

2. Preliminarmente determina il punto medio
[math]M[/math]
del segmento
[math]AB[/math]
. A questo punto, sapendo che l'asse di simmetria ha equazione
[math]x=k[/math]
e che la mediana del segmento
[math]A'B'[/math]
ha equazione
[math]4x'-2y'-13=0[/math]
non è difficile determinare l'equazione della mediana del segmento
[math]AB[/math]
tramite la nota trasformazione
[math](x',\,y')=(2k-x,\,y)[/math]
. Ottenuta tale equazione dipendente dal parametro
[math]k[/math]
, per determinarlo è sufficiente imporre il passaggio di tal retta per
[math]M[/math]
. Nota l'equazione dell'asse di simmetria, tramite la legge appena scritta, è immediato determinare le coordinate di
[math]A'[/math]
,
[math]P'[/math]
,
[math]B'[/math]
. Sulla determinazione delle rette
[math]r[/math]
ed
[math]s[/math]
non credo vi sia molto da dire dato che rispettivamente sappiamo passare per
[math]AB[/math]
e
[math]A'B'[/math]
; dunque pure il punto
[math]D[/math]
lo si determina in maniera naturale tramite un sistemino. La conclusione del problema è altrettanto semplice, in quanto essendo note le coordinate di
[math]D[/math]
,
[math]B[/math]
e
[math]B'[/math]
, il perimetro e l'area del triangolo
[math]DBB'[/math]
si calcolano con passaggi elementari.

Spero sia abbastanza chiaro ;)
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