valenta93
valenta93 - Sapiens Sapiens - 1213 Punti
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ciao a tutti! sono da poco tornata dalle vacanze... ho 20 problemi da risolvere con la soluzione.. e sono in difficoltà con questi due:

1- Per il punto O, incentro del triangolo ABC rettangolo in A, si conducano la parallela r al cateto AB che interseca il cateto CA e l'ipotenusa BC rispettivamente in E e F. Sapendo che EA=15a e BF=17a, determinare: la misura del segmento EF e il perimetro del triangolo CEF e ABC. [ 32a; 160a; 200a]

Questo problema non so proprio come cominciarlo... volevo chiedere se mi potete dare una mano, una sorta di guida.

2- Un trapezio ABCD è inscritto in una semicirconferenza di centro O e diametro AB. Sapendo che il lato obliquo BC è congruente a metà della base maggiore AB e che i 12/5 di BC superano di 9 cm i 3/4 di AB, calcolare la misura del perimetro e dell'area del trapezio. [50 cm; 75
[math]\sqrt{3}[/math]

Ecco come ho provato a risolverlo:

AB=x

BC= x/2

Ho sostituito(BC è congruente a metà della base maggiore AB e che i 12/5 di BC superano di 9 cm i 3/4 di AB)

e mi è venuto

x=20cm
AB=20cm
BC=1Ocm

poi ho messo AH=x e DC=y

Il triangolo ADO è equilatero quindi DH=
[math]\frac{l}{2}[/math]
[math]\sqrt{3}[/math]

DH=
[math]\frac{x}{2}[/math]
[math]\sqrt{3}[/math]

Ho messo a sistema le relazioni

y= 20-2x e
[math]x^2=100 - \frac{x}{2}[/math]
[math]\sqrt{3}[/math]

ma poi non viene...
grazie mille!! ciauuu
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Fatti per prima cosa il disegno. se non ti esce dimmelo che te lo posto io.

a. Chiamiamo La proiezione di O su AB H. Avremo quindi che:

EA=OH
OH=OE
OE=AH
EA=AH.

Chiamiamo K la proiezione di F su AB. Avremo quindi che:

[math]KB=\sqrt{FB^2-EA^2}[/math]

Chiamiamo T la proiezione di O su CB. Avremo che il triangolo TFO ed FBK sono congruenti perché:

[math]FK=OT\\
O\hat{F}T=K\hat{B}F\\
F\hat{K}B=O\hat{T}F=90[/math]

Da cui:
FB=OF

EF=OF+EA

b. Troviamo EC:

KB:EF=FK:AC

EC=AC-EA

Con Pitagora trovi CF.

c. Trovare il perimetro di ABC ora mi pare facile.

Se hai dubbi chiedi. ;)
valenta93
valenta93 - Sapiens Sapiens - 1213 Punti
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grazie mille the track!! VENUTO!! non ci sarei mai arrivata a tracciare quelle cose... thanks

qualcuno mi può aiutare per l'altro problema? grazie in anticipo!

niente niente, ho risolto da sola!!..grazie cmq!
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