Micia91rtd
Micia91rtd - Erectus - 50 Punti
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Ciao a tutti..vi sarei estremamente grata se mi aiutasse a capire come fare questa disequazione esponenziale..(credo di sapere dolve sbaglio ma vorrei averne la certezza)

(4/5)².(5/4)× < ×+² √5/4

lo so che è difficile da capire così come l'ho scritta cerco di tradurvela in parole quindi quattro quinti alla seconda per cinque quarti alla x minore o uguale alla radice x+2 di cinque quarti

confido in voi..
grazie tremila
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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[math]\left(\frac{4}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{5}{4}\right)^x \le \;\;\sqrt[x+2]{\frac{5}{4}}[/math]

È giusto il testo??
Micia91rtd
Micia91rtd - Erectus - 50 Punti
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sisi è così
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Bene allora procediamo:
[math]\left(\frac{5}{4}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{5}{4}\right)^x \le \left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{x+2}}[/math]

[math]\left(\frac{5}{4}\right)^{x-2}\le\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{x+2}}[/math]

Passiamo alla disuguaglianza degli esponenti:

[math]x-2\le \frac{1}{x+2}[/math]

E da qui credo tu possa continuare da sola.
Micia91rtd
Micia91rtd - Erectus - 50 Punti
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ma fin quì ci sono arrivata..il fatto è..che non mi trovo con il risultato del libro..che è -1<x<√5
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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La disequazione che viene fuori è

[math]\frac{x^2-5}{x+2}\leq 0[/math]

Per il numeratore hai

[math]x^2-5\geq 0\quad\Longleftrightarrow\quad -\sqrt{5}\leq x\leq\sqrt{5}[/math]

mentre per il denominatore

[math]x+2>0\quad\Longleftrightarrow x>-2[/math]

Col grafico dei segni, considerando i punti in cui il rapporto è negativo, ottieni la soluzione

[math]x\leq-\sqrt{5},\qquad -2<x\leq\sqrt{5}[/math]

che sono le soluzioni.
Micia91rtd
Micia91rtd - Erectus - 50 Punti
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ciampax: La disequazione che viene fuori è

[math]\frac{x^2-5}{x+2}\leq 0[/math]

Per il numeratore hai

[math]x^2-5\geq 0\quad\Longleftrightarrow\quad -\sqrt{5}\leq x\leq\sqrt{5}[/math]

mentre per il denominatore

[math]x+2>0\quad\Longleftrightarrow x>-2[/math]

Col grafico dei segni, considerando i punti in cui il rapporto è negativo, ottieni la soluzione

[math]x\leq-\sqrt{5},\qquad -2<x\leq\sqrt{5}[/math]

che sono le soluzioni.

a me esce lo stesso risultato..il procedimento è quello...ma non mi trovo con il libro..quindi secondo te ha sbagliato il libro?
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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il procedimento di ciampax è giusto..controlla tu piuttosto se hai sbagliato a scrivere la disequazione..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Il risultato della disequazione che tu hai scritto qui, è quello che ho trovato io.

Quindi, o il libro fa cagare, oppure hai scritto una cosa differente dalla traccia originale. :)
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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a parte quel
[math]-sqrt5\le x\le sqrt5[/math]
che se studi il numeratore maggiore o uguale a 0 è sbagliato perchè è per valori esternil..in ogni caso nel risultato finale hai messo bene..
Micia91rtd
Micia91rtd - Erectus - 50 Punti
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io l'ho scritta bene..
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