80ciccia
80ciccia - Erectus - 120 Punti
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Ho questo problema:
dato un triangolo rettangolo ABC con ipotenusa AB disegno su AC esternamente un quadrato ACDE. Trovare l'angolo BAC sapendo che: AB=2r e perimetro trapezio ABDE = 3(1+rad3)r dove rad=radice.

Io ho fatto così:
3AC+CB+AD=perimetro trapezio
Pongo: CB=AB sen(x)
AC=AB cos(x)
Ottengo: 3ABcos(x)+ABsen(x)+AB=6r cos(x)+2r sen(x)+2r=3(1+rad3)
Quindi ho: 6 cos(x)+2 sen(x)=1+3rad3.

Ora devo discutere il risultato. Come si fa??

HELP!!!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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il procedimento è corretto. per risolvere l'equazione devi usare le parametriche:
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
sen(x)=2t/(1+t^2)
dove t=tg(x/2). a me risultano due angoli, uno da 30, l'altro da 6.86 gradi. quello che mi suona strano è che solitamente una sol va eliminata. per discutere il risultato devi controllare che quello che ottieni non vada a contraddire le condizioni di esistenza e le limitazioni che il problema impone. in questo caso doveva essere cos(x/2) diverso da 0 (quindi x div da p greco) e 0<x<90...essendo soddisfatte dovrebbero essere accettabili entrambe le sol.
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