bleeding_shadow
bleeding_shadow - Erectus - 99 Punti
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Numero 100:
Dato il triangolo ABC di lati BC=a, AC=
[math]\frac{12}{13}\sqrt2 a[/math]
e tale che
[math]\cos ABC = \frac{5}{13}[/math]
, trovare la misura del terzo lato. Si tracci poi dal vertice B la perpendicolare al lato AB fino ad incontrare in D il prolungamento di AC. Determinare su DC un punto P tale che risulti:
[math]PC+\sqrt2 PB = \frac{k}{\sqrt2}BC\ con\ (k\in \Re^+_{0})[/math]

Soluzioni:
[math]AB = \frac{17}{13}a ;\ 1\ sol.\ per\ k\in [2;\frac{44}{13}][/math]

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (26-04-11 10:11, 5 anni 7 mesi 14 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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utilizzando il teorema del Coseno ( o di Carnot) (posto x il lato AB)

[math] \frac{12}{13}\sqrt2a= \sqrt{a^2+x^2-2ax \cdot \frac{5}{13}} [/math]

Da cui elevando al quadrato ottieni l'equazione

[math] 169x^2-130ax-119a^2=0 [/math]

Che ha due soluzioni, una negativa (non accettabile) e una positiva (ovvero la soluzione proposta dal problema)
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