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HDMI - Sapiens Sapiens - 1434 Punti
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Salve a tutti potreste aiutarmi perfavore a risolvere questo problema di trigonometria?non riesco a risolverlo.

In una circonferenza di centro O e raggio r, la corda AB è il lato del quadrato inscritto.Conduci da A la semiretta tangente alla circonferenza che giace,rispetto alla retta AB, nel semipiano che contiene O. Determina su tale semiretta un punto P tale che indicato con D l'ulteriore punto di intersezione di PB con la circonferenza sia verificata la relazione: AP/DP+DB/AD=(3+rad3)/rad2

non riesco a fare nemmeno la figura,perfavore è importante

Aggiunto 3 giorni più tardi:

grazie mille

Questa risposta è stata cambiata da albert (12-04-10 11:18, 6 anni 8 mesi 1 giorno )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Una volta tracciata la circonferenza e il quadrato inscritto, segna AB ul lato del quadrato.
Segna O, il centro della circonferenza.
Traccia la tangente in A, ma considera solo la semiretta che va dalla parte di O (se guardi il disegno, la tangente da A va, da una parte dalla parte di B (e non ci interessa) e dall'altra parte si "allontana" da B (e' il pezzo che devi prendere)

ora segna un punto a caso su questa semiretta.
Unisci questo punto P al punto B. Vedrai che questo segmento PB interseca la circonferenza. Chiama questo punto D.

Fatta la figura, cominciamo a considerare i punti fermi del disegno:
la circonferenza di raggio r.
Il quadrato: esso ha la diagonale lunga 2r, pertanto il lato del quadrato (dal momento che la diagonale e' sempre lunga
[math] d= l \sqrt2 \to l= \frac{d}{\sqrt2}=\frac{d \sqrt2}{2} [/math]
sara'
[math] \bar{AB}= \frac{2r \sqrt2}{2}=r \sqrt2 [/math]
.
Ora considera ancora che la tangente in A e' sempre quella. essendo perpendicolare al raggio, passante per quel punto (che sappiamo essere un vertice del quadrato) formera' con AB un angolo di 45+90=135 gradi.

A questo punto dunque posto x l'angolo ABP avremo che l'angolo APB=180-135-x=45-x.

Quindi del triangolo APB conosciamo un lato e abbiamo tutti e tre gli angoli (di cui uno noto e uno in funzione di x).

Ora prova a vedere se con queste dritte riesci a continuare..
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