stella85
stella85 - Erectus - 70 Punti
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ciao, ho un problema da risolvere: a me viene sbagliato.

ho una piramide retta avente per base un rombo. l'area di base è 384 cm^2, le due diagonali sono una i 3/4 dell'altra, il volume è 512 cm^3, devo trovare la superficie totale.

ringrazio anticipatamente,
stella.
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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visto che A=(D*d):2 vuol dire che D=A*2 : (3*4) * 4.....poi d=A*2:(3*4) *3 e hai trovato le diagonali..poi sinceramete non mi ricordo le formule..se me le dici magari riusciamo ad andare oltre..:lol
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Sia ABCD il rombo di base, con AC diagonale maggiore e BD diagonale minore; chiamiamo E il vertice della piramide, O il punto di incontro delle diagonali di ABCD e OH l'altezza relativa ad AB in AOB.

Dal rapporto
[math]\frac{DB}{AC}=\frac{3}{4}[/math]
ricaviamo che
[math]DB=3x \qquad e \qquad AC=4x[/math]

Sfruttiamo l'equazione risolvente:

[math]Ab=\frac{DB*AC}{2}\\384=\frac{3x*4x}{2}\\384=6x^2\\x^2=64\\x=8[/math]

Perciò si deduce:

[math]DB=3x=24\;cm\\AC=4x=32\;cm[/math]

Applicando il teorema di Pitagora in AOB, si ricava il lato AB:

[math]AB=20\;cm \quad (terna\;pitagorica)[/math]

Ricaviamo il perimetro di base

[math]Pb=4*AB=80\;cm[/math]

Dalla formula inversa del volume della piramide retta, otteniamo l'altezza della stessa:

[math]EO=\frac{3*V}{Ab}=\frac{3*512}{384}=4\;cm[/math]

Ricaviamo in AOB l'altezza OH relativa alla base AB:

[math]OH=\frac{AO*OB}{AB}=\frac{12*16}{20}=9,6\;cm[/math]

Ricaviamo l'apotema EH dal teorema di Pitagora applicato in EOH:

[math]EH^2=EO^2+OH^2\\EH^2=4^2+9,6^2\\EH^2=108,16\\EH=10,4\;cm[/math]

Tramite la formula, calcoliamo la superficie laterale:

[math]Sl=\frac{P*a}{2}=\frac{80*10,4}{2}=416\;cm^2[/math]

Troviamo, infine, la misura della superficie totale:

[math]St=Sl+Ab=416+384=800\;cm^2[/math]

La superficie totale della piramide retta considerata è di
[math]800\;cm^2[/math]
.
stella85
stella85 - Erectus - 70 Punti
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ti ringrazio moltissimo.
anche a me viene questo risultato. il libro però mi dice che la superficie totale è 3200 cm^2.
sarà sbaglaito il libro...
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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....mmm :con....

Non credo sia sbagliato, insomma ho ricontrollato più volte i conti e mi sembra giusto. Se anche tu hai trovato lo stesso risultato probabilmente o sbagliamo tutti e due su di uno stesso punto (ma mi sembra difficile non accorgersene dopo un po' ), oppure è sbagliata la dicitura del libro (anche se raramente, capitano gli errori di scrittura).
Non saprei dire...a me sembra corretto così come abbiamo fatto noi ;)!
mav
mav - Sapiens - 360 Punti
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Ho provato a risolverlo anchio utilizzando un altro modo....e il risultato che ho trovato è lo stesso che avete trovato voi...
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Thanks mav ;)!!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29101 Punti
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Il procedimento, e anche il risultato, sono giusti!

Le cose sono due:

1) il libro ha scritto papere per papaveri

2) stella ha sbagliato a scrivere qualche dato nella traccia (e se non te decidi a scrivere le tracce paro paro come so sul libro, giuro che faccio in modo che tu non possa + postare qua sopra) :lol

Cmq, Gaara, come al solito bravo!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Troppo gentile ciampax :yes;)!!!!

P.S: stella non farmelo arrabbiare....:lol:lol....scrivi sempre (compreso l'altro thread) il testo che riporta il tuo libro, così che sia più facile per noi capire e risolvere i problemi ;)!!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29101 Punti
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Ovviamente faccio una precisazione, stella!

Vorrei che tu scrivessi con precisione la traccia non perché altrimenti non la capisco (ho capito quello che vai cercando nell'altro post da ieri :lol) ma perché tu possa essere certa che non ci siano fraintendimenti in quello su cui vuoi chiedere aiuto!

Semplicemente, visto che il testo è scritto in un modo, tu riportalo esattamente com'è: in questo modo sarai certa che ciò che vuoi sapere è proprio ciò che il problema richiede, e non una delle tante possibili interpretazioni. La Matematica è precisa, non "vorrei" o "può darsi".

Cmq, sappi che siamo sempre qui per aiutare!

Aspetto la traccia dell'altro problema, allora! ;)
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Esatto :yes!

...Beh, credo sia stato detto tutto in questo thread...chiudo ;)!
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