stefanya
stefanya - Habilis - 290 Punti
Rispondi Cita Salva
una parabola con asse di simmetria coincidente con l'asse y e con il vertice nel punto O(0;0) ha in comune con una retta r il punto A (2;5). La retta r ha coefficiente angolare 1/2 e interseca ulteriormente la parabola nel punto B. Determinare la misura S dell'area del triangolo OAB. è urgente....
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
Rispondi Cita Salva
Cosa c'è di difficile?

L'hai fatto te?
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
Rispondi Cita Salva
ci sto pensando io!


Allora iniziamo..

devi calcolarti l'equazione della parabola sapendo che essa ha il vertice coincidente il l'origine degli assi cartesiani e che il suo asse di simmetria è coincidente proprio cn l'asse y! Qste 2 informazioni già ti dicono che nel equazione genrale
[math]y=ax^2+bx+c[/math]
il coeficc b e il coeficc c sono = a 0!
Comunque al di là di qsto ti faccio tutto il sistema cosi quindi capisci xke sono =a 0!

ye

x calcolarla utilizziamo il vertice (che ci da 2 condizioni) e dobbiamo imporre il passaggio x A.

allora
[math]b=0[/math]
xke utilizzando il verrtice si ha che
[math]\frac{-b}{2a}=0[/math]
da cui
[math]b=0[/math]
ora prendiamo in considerazione gli altri coeff (cioè a &c) e li calcoliamo
[math]\begin{cases}\frac{-\Delta}{4a}=0 \\ 5=4a+2b+c\end{cases}[/math]
sapendo che b=0 abbiamo che:
[math]\begin{cases}4ac=0 \\ c=5-4a\end{cases}[/math]
da cui
[math]\begin{cases}4a(5-4a)=0 \\ c=5-4a\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}20a-16a^2=0 \\ c=5-4a\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}4a(5-4a)=0 \\ c=5-4a\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}(5-4a)=0 \\ c=5-4a\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}a=\frac{5}{4} \\ c=0\end{cases}[/math]

Dunque l'equazione della parabola in questione con a>0 è :

[math]y=\frac{5}{4}x^2[/math]

Ora calcoliamo l'equazione della retta sapendo il suo coeff angolare e un suo punto, cioè il punto A.

FORMULA GENERALE:
[math] y-y_0=m(x-x_0)[/math]

da cui

[math]y-5=\frac{1}{2}(x-2)[/math]
[math]y-5=\frac{1}{2}x - 1[/math]

da cui l'equazione della retta è :
[math]y=\frac{1}{2}x +4[/math]

Ora calcoliamo il punto B che è l'altro punto in comune tra la retta e la parabola. Per calcolarlo mettiamo a sistema la retta e la parabola..ci aspettiamo che risolvendo l'equazione di 2° grado (x trovare i due punti A e B) un valore della x sarà = a 2 (corrisponde al punto A).

[math]\begin{cases}y=\frac{5}{4}x^2 \\ y={1}{2}x+4\end{cases}[/math]
usiamo il metodo del confronto

[math]\begin{cases}\frac{1}{2}x+4={5}{4}x^2 \\ y={1}{2}x+4\end{cases}[/math]
eòlimino i denominatori e ho che: (la 2^ equazione nn la riscrivo xke è semrpe quella!

[math]5x^2-2x-16=0[/math]
ora risolvo qst equazione cn la formula
[math]x_1_/_2=\frac{1\pm\sqrt{1+80}}{5}[/math]
da cui:
[math]x_1_/_2={1\pm9}{5}[/math]
[math]x_1=2[/math]
e
[math]x_2= -8/5[/math]
[math]A(2;5)[/math]
e
[math] B(\frac{-8}{5};\frac{16}{5})[/math]
(l'ordinata del punto B l'ho calcolata sostituendo la x nella retta)
Ora x calcolare l'area del triangolo interessato è necessario che tu prenda in considerazione i vertici di qsto triangolo..
[math]A=\frac{1}{2} \left| \det\begin{pmatrix}x_A & x_B & x_C \\ y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \right| = \frac{1}{2} \big| x_A (y_C - y_B) + x_B(y_A - y_C) + x_C (y_B - y_A) \big|. [/math]
Mettendo in ordine abbiamo che:

A(2;5)
B(-8/5;16/5)
C(0;0)


dunque, facendo i calcoli con l'ultima formula che ti ho scritto...ho che l'area di quella parte che ti interessa è =a: A=36/5 (cm^2)

IMPORTANTE: TI HO REALIZZATO ANKE IL DISEGNO, NEL CASO TU VOGLIA CAPIRE A FONDO...IL PROBLEMA è KE NON RIESCO A POSTARLO...NEL CASO TI DOVESSE SERVIRE CHIEDIMELO...E CERCHERò DI TROVARE UNA SOLUZIONE!!!

Spero tu capiska qsti esercizi, d'altronde sono semplicisssimi e una volta capito il meccanismo il gioco è fatto!!....domani sarò qui x eventuali chiarimenti!! ciao & buonanotte

pukketta
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
Rispondi Cita Salva
Brava puk... hai imparato a utilizzare il latex... io nn so farlo....
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
Rispondi Cita Salva
Tranqui...i codici x scrivere sn sempre quasi gli stessi...basta esercitarsi...:lol
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
Non si capisce la matrice dell'area però...
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
Rispondi Cita Salva
ok...stase la metto...;)a me xo s vede..
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 281 Punti

Comm. Leader
strategeek

strategeek Geek 72 Punti

VIP
Registrati via email