Brembo
Brembo - Erectus - 80 Punti
Rispondi Cita Salva
Ciao a tutti devo risolvere questo problema e non so proprio dove mettere le mani
IL PROBLEMA è QUESTO

"Scrivere l'equazione del tipo y=ax^2+bx+c, della parabola pasante per il punto (1;-12) e avente per vertice il punto (3/2;-49/4).



Grazie in anticipo
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Rispondi Cita Salva
Ma che hai fatto? Ti avevo scritto la soluzione e tu, cancellando il post, mi hai fatto sparire tutto! Uffa. Adesso vado a cena....

te lo riscrivo più tardi!
Brembo
Brembo - Erectus - 80 Punti
Rispondi Cita Salva
ciampax: Ma che hai fatto? Ti avevo scritto la soluzione e tu, cancellando il post, mi hai fatto sparire tutto! Uffa. Adesso vado a cena....

te lo riscrivo più tardi!
a ok scusa non me ero accorto scusa di nuovo a più tardi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Per trovare l'equazione di una parabola, in linea generale, occorrono sempre 3 informazioni dal momento che i parametri da trovare sono 3 (a,b,c). La prima informazione è che il punto (1;-12) appartenga alla parabola. Sostituiamo quindi all'equazione generica il punto
-12=a(1)^2+b(1)+c ovvero -12=a+b+c
Poi sappiamo che l'ascissa del vertice(ovvero la x del vertice) è 3/2. L'ascissa del vertice della parabola è data da -(b/2a) quindi sappiamo che -(b/2a)=3/2.
Per finire sappiamo che l'ordinata del vertice (ovvero la y) è -49/4. L'ordinata del vertice della parabola è data da -((b^2-4ac)/4a) (ovvero - DELTA/4a). pertanto
-DELTA/4a=-49/4
Affinchè siamo verificate contemporaneamente tutte e tre le condizioni devo porre a sistema le 3 equazioni di cui sopra, quindi
(I) a+b+c=-12
(II) -(b/2a)=3/2
(III)-((b^2-4ac)/4a)=-49/4

Dalla (II) ottengo che b/2a=-3/2 ==> b=-3(2a)/2 ==> b=-3a
Nella (I) sostituisco il nuovo valore di b ricavato dalla (II) ed ottengo:
a+b+c=-12 ==> a+(-3a)+c=-12 ==> a-3a+c=-12 ==> -2a+c=-12 ==> c=-12+2a
Sostituisco i valori ricavati in (I) e(II) nella (III) ottenendo così un'equazione con unica incognita (a)
-(((-3a)^2-4a(-12+2a))/4a)=-49/4
cambio i segni in entrambi i membri dell'uguaglianza
((-3a)^2-4a(-12+2a))/2a=49/4
(9a^2+48a-8a^2)/4a=49/4
(a^2+48a)/4a=49/4
raccolgo a e ottengo
a(a+ 48 )/4a=49/4
semplifico a (ovviamente con a<>0, anche perchè altrimenti non avremmo più una parabola, ma una figura degenere) elimino il 4 (che è denominatore comune di entrambi i membri dell'uguaglianza) e ottengo
a+48=49
a=49-48 ===> a=1
Avendo ricavato dalla (II) che b=-3a allora sarà b=-3
Avendo ricavato dalla (I) che c=-12+2a ottengo che c=-12+2=-10

L'equazione della parabola cercata sarà
y=x^2-3x-10
Brembo
Brembo - Erectus - 80 Punti
Rispondi Cita Salva
BIT5: Per trovare l'equazione di una parabola, in linea generale, occorrono sempre 3 informazioni dal momento che i parametri da trovare sono 3 (a,b,c). La prima informazione è che il punto (1;-12) appartenga alla parabola. Sostituiamo quindi all'equazione generica il punto
-12=a(1)^2+b(1)+c ovvero -12=a+b+c
Poi sappiamo che l'ascissa del vertice(ovvero la x del vertice) è 3/2. L'ascissa del vertice della parabola è data da -(b/2a) quindi sappiamo che -(b/2a)=3/2.
Per finire sappiamo che l'ordinata del vertice (ovvero la y) è -49/4. L'ordinata del vertice della parabola è data da -((b^2-4ac)/4a) (ovvero - DELTA/4a). pertanto
-DELTA/4a=-49/4
Affinchè siamo verificate contemporaneamente tutte e tre le condizioni devo porre a sistema le 3 equazioni di cui sopra, quindi
(I) a+b+c=-12
(II) -(b/2a)=3/2
(III)-((b^2-4ac)/4a)=-49/4

Dalla (II) ottengo che b/2a=-3/2 ==> b=-3(2a)/2 ==> b=-3a
Nella (I) sostituisco il nuovo valore di b ricavato dalla (II) ed ottengo:
a+b+c=-12 ==> a+(-3a)+c=-12 ==> a-3a+c=-12 ==> -2a+c=-12 ==> c=-12+2a
Sostituisco i valori ricavati in (I) e(II) nella (III) ottenendo così un'equazione con unica incognita (a)
-(((-3a)^2-4a(-12+2a))/4a)=-49/4
cambio i segni in entrambi i membri dell'uguaglianza
((-3a)^2-4a(-12+2a))/2a=49/4
(9a^2+48a-8a^2)/4a=49/4
(a^2+48a)/4a=49/4
raccolgo a e ottengo
a(a+ 48 )/4a=49/4
semplifico a (ovviamente con a<>0, anche perchè altrimenti non avremmo più una parabola, ma una figura degenere) elimino il 4 (che è denominatore comune di entrambi i membri dell'uguaglianza) e ottengo
a+48=49
a=49-48 ===> a=1
Avendo ricavato dalla (II) che b=-3a allora sarà b=-3
Avendo ricavato dalla (I) che c=-12+2a ottengo che c=-12+2=-10

L'equazione della parabola cercata sarà
y=x^2-3x-10
grazie mille perfettamente giusta un saluto e grazie di nuovo a presto
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
Rispondi Cita Salva
Chiudo!
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 281 Punti

Comm. Leader
ellis.ant.1

ellis.ant.1 Geek 121 Punti

VIP
Registrati via email