mozilla
mozilla - Erectus - 50 Punti
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Scrivere l'equazione della circonferenza che passa per l'origine ed è tangente alla retta
x-2y-1=0 nel punto di ascissa 2.
Chi mi aiuta a risolvere questo problema?????
Grazie da Mozilla!!!!!!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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equazione della circonferenza:
x^2 + y^2 + ax + by + c = 0

se passa per l'origine deve essere c = 0

il punto P(2, y1) soddisfa, oltre che l'equazione della retta, anche quella della circonferenza.
troviamo quindi l'ordinata mediante l'equazione della retta:
x-1 = 2y --> 2-1 = 2y --> y1 = 1/2

inoltre deve essere:
2^2 + (1/2)^2 + 2a + 1/2b = 0 (*)

sappiamo che il determinante si annulla nel punto di tangenza retta-circonferenza, quindi facciamo un sistema:
2y = x-1
x^2 + y^2 + ax + by = 0
in cui il delta deve essere imposto = 0, e ad a sostituisci il valore in funzione di b trovato nella (*)

quindi ricavi a e b
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