francesca.dipaola
francesca.dipaola - Erectus - 50 Punti
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Scrivi l'equazione del luogo geometrico dei punti del piano la cui somma delle distanze dai punti F1(-5;0) ed F2(5;0) è 12. Determina infine l'equazione delle rette tangenti alla curva condotte dal punto P(6; √11).
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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prendi il punto P(x;y) e poni

PF1+PF2=12

[math]\sqrt{(x-(-5))^2+(y-0)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(y-0)^2}=12[/math]

[math]\sqrt{x^2+10x+25+y^2}+\sqrt{x^2-10x+25+y^2}=12[/math]

[math]\sqrt{x^2+10x+25+y^2}=12-\sqrt{x^2-10x+25+y^2}[/math]

[math]x^2+10x+25+y^2=144-2*12\sqrt{x^2-10x+25+y^2}+x^2-10x+25+y^2[/math]

[math]24\sqrt{x^2-10x+25+y^2}=144-20x[/math]

[math]6\sqrt{x^2-10x+25+y^2}=36-5x[/math]

[math]36x^2-360x+900+36y^2=1296+25x^2-360x[/math]

[math]11x^2-25x-396+36y^2=0[/math]

poi metti a sistema questa equazione col fascio di rette con sostegno P(6;rad11) e poni il delta dell'equazione risolvente uguale a 0
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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plum: poi metti a sistema questa equazione col fascio di rette con sostegno P(6;rad11) e poni il delta dell'equazione risolvente uguale a 0
mi hai battuto sul tempo..se vuoi usare un metodo più veloce trova il fascio che passa per P che è
[math]mx-y-6m+\sqrt{11}=0[/math]
..la distenza C(centro della crf) e la retta, posta guale al raggio della crf ti dà m, che sostituito nel fascio di fa trovare le eq delle rette!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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la figura però è un ellissi (11x^2+36y^2...) quindi il tuo metodo non può essere applicato ;) (cmq se fosse stata una circonferenza non ci avrei mai pensato comunque; di solito pongo il delta =0 perchè mi sembra più corto...)
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