drynnn
drynnn - Sapiens - 351 Punti
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Ciao!!!
Sto cercando di risolvere un problema sull'ellisse, devo trovare l'equazione dell'ellisse avente fuochi di coordinate (0;+-rad7) e passante per il punto (-9/4;rad7)
Io ho provato a risolverlo impostando il sistema così:

A)c^2=b^2-a^2 => a^2=b^2-7
B)81/16a^2+7/b^2-1=0

1/a^2=u 1/b^=s

A)81/16u+7v-1=0 => 81u+7v-16=0 => u=16/81-112/81v
B)81/16-81/112v=1/v-7 => 16/81-112/81v=v-1/7 => 112-784v= 567v-81 => v=1/7
=> b^2=7
Dove ho sbagliato? Il risultato dovrebbe essere x^2/9+y^2/16=1

Grazie
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:


[math]\begin{cases}F = (0; ±c) = (0; ±\sqrt{7})\\
P = (-\frac{9}{4}; \sqrt{7})\end{cases}[/math]



[math]\begin{cases}\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\\
c^{2} = b^{2} – a^{2}\end{cases}[/math]



[math]\begin{cases}\frac{81}{16}:a^{2} + \frac{7}{b^{2}} = 1\\
7 = b^{2} – a^{2}\end{cases}[/math]



[math]\begin{cases}b^{2} = a^{2} + 7\\
\frac{81}{16}*a^{2} + \frac{7}{(a^{2} + 7)} = 1\end{cases}[/math]



[math]81*(a^{2} + 7) + 7*16*a^{2} = 16*a^{2}*(a^{2} + 7)[/math]



[math]81*a^{2} + 567 + 112*a^{2} = 16*a^{4} + 112*a^{2}[/math]



[math]16*a^{4} – 81*a^{2} – 567 = 0[/math]



[math]a^{2} = (81 ± \sqrt{\frac{6561+36288}{32}}) = (81 ± \sqrt{\frac{42849}{32}}) = \frac{(81 ± 207)}{32}\\
a^{2} = \frac{(81 – 207)}{32} = – \frac{126}{32} = – \frac{63}{13}\ \ non\ \ accettabile\\
a^{2} = \frac{(81 + 207)}{32} = \frac{288}{32} = 9\ \ accettabile[/math]



[math]\begin{cases}a^{2}= 9\\
b^{2} = a^{2} + 7 = 9 + 7 = 16\end{cases}[/math]



[math]\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
drynnn
drynnn - Sapiens - 351 Punti
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Ho capito! Grazie mille veramente :)
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