Nikolaj
Nikolaj - Eliminato - 423 Punti
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Determinare il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che l'ipotenusa supera il cateto minore di 30 cm e che l'altezza relativa all'ipotenusa è uguale ai 3/4 della proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Idee tue? Ci hai almeno provato?
Nikolaj
Nikolaj - Eliminato - 423 Punti
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Non ne ho idea. Ho iniziato a trovarmi i dati ma non saprei come continuare.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Allora, vediamo di scrivere le cose per bene. Indichiamo con
[math]A,B,C[/math]
i vertici del triangolo, in modo che
[math]C[/math]
sia quello con l'angolo retto. L'ipotenusa risulta
[math]AB[/math]
e se indichiamo con
[math]CA[/math]
il cateto minore, allora
[math]AB=CA+30[/math]
. Detto
[math]H[/math]
il piede dell'altezza relativa all'ipotenusa e quindi
[math]CH[/math]
tale altezza, risulta pure
[math]CH=\frac{3}{4}\cdot BH[/math]
.
Ora, il secondo teorema di Euclide afferma che
[math]CH^2=AH\cdot BH[/math]
, per cui sostituendo
[math]\frac{9}{16}\cdot BH^2=AH\cdot BH[/math]
e dividendo per
[math]BH[/math]
si ha
[math]AH=\frac{9}{16}\cdot BH[/math]
. D'altra parte
[math]AB=AH+BH=\frac{25}{16}\cdot BH[/math]
. Per il primo teorema di Euclide, si ha pure
[math]CA^2=AB\cdot AH=\frac{25}{16}\cdot BH\cdot \frac{9}{16}\cdot BH=\frac{225}{256}\cdot BH^2[/math]

e quindi
[math]CA=\frac{15}{16} BH[/math]
. Ora riesci a concludere?
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