Eri2399
Eri2399 - Ominide - 21 Punti
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Perfavore potete aiutarmi su questo problema sugli insiemi?in una classe ci sono28 ragazzi,tutti hanno un mezzo di trasporto. In particolare,24 hanno la moto e 9 la bicicletta. Quanti sono i ragazzi che hanno sia la moto che la bici? Grazie non riesco a capire come strutturare l insieme. Grazie
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Hai a che fare con due insiemi, chiamiamoli M e B, che rappresentano quante persone hanno la moto e quante la bicicletta. Ora, i due insiemi si intersecano sicuramente, dal momento che
[math]|M|+|B|=24+9=33>28[/math]
(qui
[math]|\cdot|[/math]
indica la cardinalità di un insieme, cioè il numero di elementi nell'insieme stesso). Per determinare il valore dell'intersezione, indichiamo con
[math]m[/math]
i ragazzi che hanno solo la moto, con
[math]b[/math]
quelli che hanno solo la bicicletta e con
[math]x[/math]
quelli che possiedono entrambi i veicoli. Allora si ha

[math]m+x=24,\qquad b+x=9,\qquad m+b+x=28[/math]


Ricavando i valori di
[math]m,\ b[/math]
dalle prime due e sostituendoli nella terza si ha

[math]m=24-x,\ b=9-x\ \Rightarrow\ 24+9-x=28\\ \Rightarrow\ x=24+9-28=5[/math]


per cui ci sono 5 persone che possiedono entrambi i veicoli. Ti faccio osservare il fatto seguente: poiché
[math]|M|=24,\ |B|=9,\ |M\cup B|=24[/math]
la formuletta che ha permesso di determinare
[math]x=|M\cap B|[/math]
risulta

[math]|M\cap B|=|M|+|B|-|M\cup B|[/math]


che è una formula del tutto generale che si può applicare ogni volta che hai due insiemi.
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