mirk95
mirk95 - Sapiens - 539 Punti
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Ciao a tutti.. ho alcune difficoltà sulla dilatazione...
Ecco il problema:
Data l'ellisse traslata di equazione (x-2)^2 /16 + y^2/25 =1, trova le equazioni della dilatazione che trasformano la curva in una circonferenza che ha il diametro uguale a 8 e scrivi l'equazione della circonferenza.

Allora ho trovato innanzitutto il centro dell'ellisse che è (2;0) che è anche il centro della circonferenza e così ho trovato l'equazione della circonferenza:
x^2+y^2-4x-12=0

Solamente che con la dilatazione non ci capisco un tubo...

Grazie 1000 in anticipo..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Il nostro ellisse ha un semiasse lungo 10 e uno lungo 8.
Dato che vogliamo una circonferenza di diametro pari ad 8, l'unico che si deve modificare è il semiasse y.

L'equazione della dilatazione è quindi
[math]\left{
x=X\\
y=aY[/math]

noi vogliamo passare da un y=10 ad un Y=8 quindi
la seconda equazione diventa
10=a8 da cui a=5/4
L'equazione della dilatazione cercata è di conseguenza
[math]\left{
x=X\\
y=5Y/4[/math]

se andiamo a sostituire ciò nella nostra ellissi si ha

[math](X-2)^2/16+25Y^2/(25*16)=1[/math]

[math](X^2+4-4X)/16+Y^2/16=1[/math]

[math]X^2+4-4X+Y^2=16[/math]

[math]X^2+Y^2-4X-12=0[/math]
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