miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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Ciao a tutti; ho un problema con questo studio di funzione:

f(x)=(x^2-x*√(x^2))*x*ln|x|

Perchè il dominio è x>0?? io ho scomposto la funzione studiando il modulo ma in entrambe i casi non riesco poi a capire come studiarla per via dello 0 che teoricamente uscirebbe nella parentesi. Qualcuno potrebbe aiutarmi???
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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[math] f(x)= (x^2-x \sqrt{x^2})x \log |x| [/math]

E' questa la funzione?

Il valore assoluto e' solo dell'argomento del logaritmo?
miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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si è questa!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Data la funzione, il dominio e' determinato dalla radice quadrata (che ha argomento sempre positivo o nullo e quindi non limita il dominio) e il logaritmo (che ha argomento sempre positivo o nullo, e pertanto avra' come unica limitazione
[math] x \ne 0 [/math]

Quindi il dominio e' semplicemente
[math] x \ne 0 [/math]
miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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però la soluzione mi dice che la funzione esiste solo per x<0 ed in effetti ho provato ad inserire la funzione anke su una calcolatrice scientifica e per i valori positivi mi da errore. Inoltre non capisco il significato della parte tra parentesi tonde in quanto tutto il contenuto della parentesi dovrebbe essere nullo o sbaglio?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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No, la parte tra parentesi non si annulla.

Infatti la parte tra parentesi e':

[math] x^2-x \sqrt{x^2} = x^2-x |x| [/math]

Che per x>= 0 e' zero

Ma per x<0 e'
[math] x^2-x(-x)=2x^2 [/math]

.

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Pertanto per x>0 avremo

[math]f(x)=x \log x [/math]

Mentre per x<0 avremo

[math] f(x)=2x^3 \log(-x) [/math]

.
miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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ah ecco dove sbagliavo!!! mi ero dimenticato il modulo!!! grazie mille! visto che mi trovo potrei chiederti una cosa riguardo le disequazioni logaritmiche?
sto studiando questa funzione:
(x-6)/ln(x^2-2x+3)
sono arrivato a calcolare la derivata ed ora la dovrei studiare, ma non c riesco perkè mi esce una disequazione logaritmica ma non di tipo standard bensì dovrebbe essere questa ( se non ho sbagliato la derivata):
ln(x^2-2x+3)-(2x^2+10x-12)/(x^2-2x+3)>0
questa è la derivata della funzione iniziale, priva del denominatore che cmq è sempre maggiore di 0; come si risolve questa disequazione???
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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La funzione e'
[math] \frac{x-6}{ \log (x^2-2x+3)} [/math]

[math] f'(x) = \frac{ \log (x^2-2x+3)-(x-6) \frac{1}{x^2-2x+3} (2x-2)}{ \log^2 (x^2-2x+3)} [/math]

e quindi

[math] f'(x) = \frac{ \log (x^2-2x+3)- \frac{2x^2-14x+12}{(x^2-2x+3)}}{ \log^2 x^2-2x+3)} [/math]

.
miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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si è così

Aggiunto 12 ore 10 minuti più tardi:

nessuno può aiutarmi?

Aggiunto 1 giorni più tardi:

ma è talmente irrisolvibile? c deve essere un modo per risolverla...
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Il denominatore essendo elevato ad indice pari è sempre positivo. Possiamo studiare solo il numeratore.

[math]log(x^2-2x+3)>\frac{2x^2-14x+12}{x^2-2x+3}
[/math]

[math]log(x^2-2x+3)>\frac{2(x-6)(x-1)}{x^2-2x+3}[/math]

Qui dobbiamo fare un confronto grafico per poter risolvere la disequazione.
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