jackbrune93
jackbrune93 - Ominide - 37 Punti
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equazione parabola con asse parallelo all'asse y che interseca l'asse x nei punti -1 e 3 e passa per P (2,3). inscrivi poi nel segmento parabolico al di sopra dell'asse x un rettangolo di area 4radq2.
trovata l’equazione della parabola y=-x^2+2x+3 ed ora???????????grazie in anticipo per l'aiuto
Miyuki
Miyuki - Genius - 9449 Punti
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ti trovi il lato del quadrato, quindi radice dell'area..risolvi il radicale e verifica che il segmento appartenga al segmento parabolico posto al di sopra dell'asse x
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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jackbrune per chiedere aiuto devi usare l'opzione "fai una domanda" e non aprire una discussione!

Aggiunto 1 ore 26 minuti più tardi:

miyuki ma cosa stai dicendo??

ad ogni modo..il rettangolo in questione dovendo essere inscritto al segmento parabolico dovrà avere un lato giacente sull'asse
[math]x[/math]
. Gli estremi di tale lato dovranno appartenere al segmento delimitato dalle intersezioni della curva con l'asse
[math]x[/math]
. Siano
[math]A(x;0)[/math]
e
[math]B(t;0)[/math]
i suddetti estremi e sia dunque
[math]\overline{AB}=t-x[/math]
. Siano inoltre
[math]C(t;-t^2+2t+3)[/math]
e
[math]D(x;-x^2+2x+3)[/math]
le intersezioni con la parabola delle perpendicolari all'asse
[math]x[/math]
passanti rispettivamente per
[math]B[/math]
e per
[math]A[/math]
. Dovrai avere che
[math]\frac{4sqrt2}{t-x}=-t^2+2t+3\rightarrow 4sqrt2=-t^3+2t^2+3t-t^2x+2tx+3x[/math]
.
Raggruppando un po' di roba e ricavando da
[math]-t^2+2t+3=-x^2_1+2x+3[/math]
che
[math]x+t=2[/math]
hai
[math]-2t^2+4t+6-4sqrt2=0[/math]
Risolvi in
[math]t[/math]
ed hai le condizioni richieste tenendo conto delle limitazioni su
[math]x[/math]
ed
[math]t[/math]

Spero solo di non essermi/averti complicato troppo la vita..
jackbrune93
jackbrune93 - Ominide - 37 Punti
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grazie, ora ci provo e poi ti so dire
Miyuki
Miyuki - Genius - 9449 Punti
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# aleio1 : miyuki ma cosa stai dicendo??

:perplexed :con :| ma io problemi del genere gli ho sempre fatti così XD XD il prof dice che dobbiamo trovare la strada piu' rapida XD c'ho provato
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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miyuki non è qestione di trovare la strada più rapida..è qestione che un rettangolo non ha tutti i lati uguali..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Io lo farei più facile. Osserva per prima cosa che il vertice è il punto
[math]V(1,4)[/math]
. Considera una retta
[math]y=k,\ 0<k<4[/math]
(devi fare questa scelta per k in modo da essere sicuro di essere sopra l'asse x (k>0) ma sotto il vertice (k<4) altrimenti esci dalla parabola) parallela all'asse delle x: il segmento che ha come estremi i punti di intersezione di tale retta con la parabola rappresenta una delle basi. Puoi allora proiettare tali punti sull'asse delle x e trovare i restanti due vertici del rettangolo. Inoltre, il valore k rappresenta esattamente l'altezza di tale rettangolo. Ciò che devi determinare è, quindi, solo la distanza dei due punti di intersezione.
Per fare velocemente, basta che pensi così: intersecando la retta e la parabola ottieni l'equazione

[math]x^2-2x-3+k=0[/math]

e quindi le coordinate dei vertici cercati sono le radici
[math]x_1,x_2[/math]
di tale equazione. Visto che questi punti si trovano su una retta parallela ad un asse, la loro distanza è data dalla differenza
[math]d=x_2-x-1[/math]
(dove ho supposto, come si fa di solito, che
[math]x_2>x-1[/math]
). Ora, evitando di fare calcoli inutili, ricorda che
[math]x_{1,2}=\frac{-\b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/math]

e quindi

[math]x_2-x_1=\frac{-\b+\sqrt{\Delta}}{2a}-\frac{-\b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{\sqrt{\Delta}}{a}[/math]

Ma allora la relazione che cerchi è

[math]k\cdot\frac{\sqrt{\Delta}}{a}=4\sqrt{2}[/math]

elevando al quadrato e portando a dall'altra parte ottieni

[math]k^2\cdot\Delta=32a^2[/math]

Ora, nella equazione che stiamo ridolvendo si ha
[math]a=1,\ b=-2,\ c=k-3[/math]
e quindi
[math]\Delta=4-4k+12=16-4k=4(4-k)[/math]

da cui

[math]k^2\cdot 4(4-k)=32[/math]

o anche

[math]k^3-4k^2+8=0[/math]

Verifichi facilmente che
[math]k=2[/math]
è una radice ed ottieni (dividendo con ruffini) che
[math]k^3-4k^2+8=(k-2)(k^2-2k-4)[/math]

Poiché
[math]k^2-2k-4=0[/math]
ha come radici
[math]k_{1,2}=1\pm 2\sqrt{2}[/math]
che sono una minore di zero e l'altra maggiore di zero e minore di 4 (fai i conti e lo verifichi) puoi scegliere due rette per inscrivere un rettangolo di area fissata:
[math]y=2,\qquad y=1+2\sqrt{2}[/math]

(che, tra l'altro, dovrebbero risultare anche uno il ruotato dell'altro per questioni di simmetria).
Miyuki
Miyuki - Genius - 9449 Punti
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# aleio1 : miyuki non è qestione di trovare la strada più rapida..è qestione che un rettangolo non ha tutti i lati uguali..
cavolo avevo letto quadrato! infatti nella mia risposta ho scritto proprio quadrato! il sabato sera mi fa male.. :no
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Pertanto chiudo.
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