francio88
francio88 - Habilis - 210 Punti
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Si immagini di voler lanciare una palla oltre il muro, la velocità iniziale è di 10m/s, la lunghezza da percorrere L=10m, l'altezza da superare H=1m.
qual'è l'angolo minimo con il quale si deve lanciare la palla per superare il muro?

lo provo a svolgere con le formule del moto rettilineo uniforme e uniformemente decelerato ma mi blocco ad un'equazione trigonometrica che mi da un risultato impossibile, ora mi spiego meglio

mi trovo il tempo nell'equaz del moto rett unif, percio
vi do il link
http://img192.imageshack.us/img192/3042/immaginepyu.jpg
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Dunque, c'è qualcosa che non mi torna. Se
[math]V[/math]
è la velocità iniziale e
[math]V_x,\ V_y[/math]
le sue componenti, allora le equazioni lungo gli assi sono
[math]x=V_x t,\qquad y=V_y t-\frac{1}{2} g t^2[/math]

da cui, per trovare la gittata voluta,
[math]x=L, y=0[/math]
, hai
[math]0=L\cdot\frac{V_y}{V_x}-\frac{1}{2} g\left(\frac{L}{V_x}\right)^2[/math]

e quindi

[math]L=\frac{2 V_x V_y}{g}.[/math]

Poiché
[math]V_x=V\cos\alpha,\ V_y=V\sin\alpha[/math]
essando
[math]\alpha[/math]
l'angolo di alzo, si ha
[math]L=\frac{2 V^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}=\frac{V^2}{g}\cdot \sin2\alpha[/math]

applicando la formula di duplicazione del seno. Quindi
[math]\sin 2\alpha=\frac{L g}{V^2}\approx 0,98[/math]
da cui
[math]2\alpha\approx 78[/math]
e
[math]\alpha\approx 39[/math]
.
francio88
francio88 - Habilis - 210 Punti
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ciampax ci sei?
non ho capito il terzo passaggio
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Se ho capito bene il passaggio in questione è questo:

[math]0=L\cdot\frac{V_y}{V_x}-\frac{1}{2} g\left(\frac{L}{V_x}\right)^2[/math]

e quindi

[math]L=\frac{2 V_x V_y}{g}.[/math]

Se è questo si tratta solo di fare alcuni passaggi algebrici dopo aver fatto alcune considerazioni.

Raccogliamo a fattor comune
[math]\frac{L}{V_x}[/math]
ottenendo:
[math]0=\left( \frac{L}{V_x} \right) \cdot \left( V_y-\frac{1}{2}g\cdot \frac{L}{V_x}\right) [/math]

Sapendo che sia
[math]L[/math]
che
[math]V_x[/math]
sono quantità non nulle, possiamo moltiplicare a destra e sinistra per
[math]\frac{V_x}{L}[/math]
, ottenendo così:
[math]V_y-\frac{1}{2}g\cdot \frac{L}{V_x}=0[/math]

Ricaviamo L:

[math]\frac{1}{2}g\cdot \frac{L}{V_x}=V_y[/math]

[math]g\cdot \frac{L}{V_x}=2\cdot V_y[/math]

[math]\frac{L}{V_x}=\frac{2\cdot V_y}{g}[/math]

[math]L=\frac{2\cdot V_y\cdot V_x}{g}[/math]

Se non è questo chiedi pure. ;)
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