SculacciaGirl
SculacciaGirl - Sapiens - 320 Punti
Rispondi Cita Salva
Fra tutti i triangoli isosceli di dato perimetro, di misura 2p, circoscritti ad una circonferenza di raggio che misura r, determina quello per il quale è minima la somma della base e dell'altezza!!

Qualcuno mi aiuti....
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
Rispondi Cita Salva
ql è il risultato?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Rispondi Cita Salva
Guarda la figura. E' facile vedere che, posto
[math]AB=2x[/math]
per la base, devi avere
[math]BC=AC=p-x,\qquad BH=BK=x,\qquad CK=p-2x[/math]

e quindi l'altezza è

[math]CH=OH+OC=r+\sqrt{r^2+(p-2x)^2}[/math]

A questo punto la funzione che vuoi minimizzare è

[math]S(x)=2x+r+\sqrt{r^2+(p-2x)^2}[/math]

da cui

[math]S'(x)=2\,{\frac {\sqrt {{r}^{2}+(p-2x)^2}-p+2\,x}{\sqrt {{r}
^{2}+(p-2x)^2}}}[/math]

Risolvendo
[math]S'(x)\geq 0[/math]
trovi che essa è sempre verificata, ma allora la funzione
[math]S(x)[/math]
è crescente e ciò vuol dire che il suo minimo si ha per
[math]x=0[/math]
. Questo però è assurdo! E quindi non esiste un triangolo per cui è verificata tale richiesta.
SculacciaGirl
SculacciaGirl - Sapiens - 320 Punti
Rispondi Cita Salva
Grazie ciampax...più o meno anche io ero arrivato a tale risultato, ma il testo porta cmq una soluzione. magari in un proximo post te la faccio avere, cosi anche per PUKKETTA, grazie mille. A breve metto la soluzione che porta il testo di scuola.
A prestissimo.
Se potete rispondete cmq a questo mio intervento, cosi che io possa postare poi la soluzione del testo...altrimento creda nn mi faccia postare 2 miei interventi successivi. Grazie ancora!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Rispondi Cita Salva
Una soluzione? E come diavolo fa? Ma sei sicura che la richiesta del problema sia quella che hai postato? Perché magari non ricontrolli anche l'esattezza del problema?
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

gio_1984

gio_1984 Tutor 24764 Punti

VIP
Registrati via email