chiararachi
chiararachi - Erectus - 50 Punti
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ciao a tutti,avrei bisogno della risoluzione di questi due problemi:

fra tutti i triangoli aventu costante un angolo a e l'area S qual e quello in cui è minima la somma dei quadrati dei lati che comprendono a?

soluzione: isoscele

di tutti i rettangoli inscritti in un medesimo cerchio di raggio di misura r qual e quello di perimetro massimo?e di area massima?

quadrato

grazie mille per l'aiuto!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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2) rettangolo ABCD, centro del cerchio O (le diagonali passano per il centro), altezza OH del triangolo AOB e altezza OK del triangolo BOC. chiamo OBH=x, da cui OBK=90-x. a questo punto applico le formule dei triangoli rettangoli: HB=OB*cos x=r*cos x e KB=OB*cos(90-x)=r*sen x

il perimetro vale P=4(HB+BK)=4(r*cos x+r*sen x)=4r(sen x+cos x)
il valore di x che rende massima la somma senx+cosx è 45°, quindi il rettangolo cercato è il quadrato

calcolo ora l'area: A=2HB*2KB=4r^2*sen *cos x=2r^2(2sen x*cos x)=2r^2*sen(2x)

il valore che rende massimo sen(2x) è 2x=90 e quindi x=45

per il primo mi dispiace ma non mi viene in mente nulla
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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si fanno con le derivate entrambi. oggi nn ce la faccio a farli, troppo incasinato
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ah, non sapevo... comunque il mio metodo funziona, mi pare
chiararachi
chiararachi - Erectus - 50 Punti
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ok grazie mille!:)
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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il primo l'ho impostato.. se vuoi darci un'occhiata ti scannerizzo il foglio (che nn è per nnte ordinato), altrimenti se hai risolto chiudo
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