indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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scrivere l'equazione dell'iperbole avebte per vertici i punti V1(0;2) e V2(0;4) e uno dei fuochi nel punto O(0;0).
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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L'equazione dell'iperbole che cerchiamo, è un po' diversa da quella classica, visto che il centro non è nell'origine. In generale, se il centro dell'iperbole è il punto di coordinate
[math]C(x_0,y_0)[/math]
, allora l'equazione dell'iperbole è
[math]\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=-1[/math]

poiché nella nostra situazione l'iperbole è orientata in verticale.

Ora, il centro dell'iperbole è il punto medio del segmento che congiunge i vertici. Ne segue che nel nostro caso le coordinate sono

[math]x_0=\frac{0+0}{2}=0, y_0=\frac{2+4}{2}=3[/math]

Sostituendo nell'equazione, abbiamo

[math]b^2x^2-a^2(y-3)^2=-a^2b^2[/math]

Ora, visto che le coordinate dei vertici soddisfano tale equazione, abbiamo anche

[math]b^2\cdot 0^2-a^2(2-3)^2=-a^2b^2\Rightarrow -a^2=-a^2b^2[/math]

da cui
[math]b^2=1[/math]
. Ora, per calcolare
[math]a^2[/math]
abbiamo la relazione
[math]b^2+a^2=(c-y_0)^2[/math]

dove
[math]c=0[/math]
è la coordinata del fuoco. Sostituendo i valori noti abbiamo
[math]a^2+1=(0-3)^2[/math]
da cui
[math]a^2=8[/math]
.
Ciao!

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (01-04-07 23:29, 9 anni 8 mesi 16 giorni )
indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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ciao ciampax grazie avevo sbagliato i calcoli,cm al solito.
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