sagrest
sagrest - Sapiens - 371 Punti
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Buonasera,
sto cercando da un giorno di far venire tre problemi ma non ce la faccio proprio. Dovrei usare le disuguaglianze ma il risultato, niente..
Vi posto il testo di un problema e il mio procedimento.

"Nella semicirconferenza di centro O e diametro AB=4, dal punto B traccia la corda BC e il raggio OD parallelo a BC. Posto CB = 2x, trova per quali valori di x il perimetro di OBCD è minore o uguale a 7".

La mia soluzione:
OB=OD=r=d/2=2
0<x<4 (AB) (limite)
traccio OD
COD = BOC perchè: OC in comune, COD=BCO perchè alt. int. tra CB//OD tagliate dalla trasv. CO
OD=OB perchè r della stessa circ.

I crit., in part. BC=OD
OBCD plgr perchè OD opposto, congruente e parallelo a CB quidi OB=CD
4+4X<7

Non dovrebbe venire così..
il risultato è 0 min o ug. x min. o ug. {3-rad{3}/{2}

Grazie in anticipo!
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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il triangolo COD non è uguale al triangolo BOC...per essere vero OD dovrebbe essere uguale a CB non a OB...

Trovare CD è un tantino più complesso...
COB è un triangolo isoscele (due suoi lati coincidono con i raggi) quindi se tracciamo l'altezza OH questa dividerà CB in due parti uguali che misurano x.
Consideriamo ora il triangolo DCO e tracciamo CK, altezza relativa a DO.
KO=CH=x
[math]CK= \sqrt{4-x^2} [/math]
DK=2-x quindi
[math]CD=\sqrt{CK^2+DK^2}=2\sqrt{2-x}[/math]
a questo punto puoi impostare la disequazione:

[math]2+2+2x+2\sqrt{2-x}<=7[/math]
a questo punto penso tu possa continuare da te...ma se ci son problemi, basta dirlo...
sagrest
sagrest - Sapiens - 371 Punti
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# bimbozza : a questo punto puoi impostare la disequazione:

[math]2+2+2x+2\sqrt{2-x}<=7[/math]
a questo punto penso tu possa continuare da te...ma se ci son problemi, basta dirlo...

Scusa, sarà la stanchezza ma...
la disequazione - proseguendo - verrebbe
[math]\sqrt{2-x}\le\frac{3-2x}{2}[/math]

Essendo minore o uguale il sistema dovrebbe avere le seguenti dis.
[math]\frac{3-2x}{2}\ge0\\2-x\ge0\\2-x\le\frac{9+4x^{2}-12x}{4}[/math]

Ris.:
[math]x\le\frac{3}{2}\\x\le2\\x\ge\sqrt{12}[/math]

Così però dovrebbe essere mai verificato..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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sbagli nell'ultima...

[math]8-4x<9+4x^2-12x[/math]

[math]4x^2-8x+1<=0[/math]

che ha per risultato
[math]\frac{2- \sqrt3}{2}<=x<=\frac{2+ \sqrt3}{2}[/math]
sagrest
sagrest - Sapiens - 371 Punti
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Scusami, mi scriveresti il procedimento dell'ultima? L'ho rifatta diverse volte ma..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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te l'ho scritto sopra...al massimo posso farti anche la soluzione dell'equazione associata:
[math]4x^2-8x+1<=0[/math]

[math]x=\frac{4\pm \sqrt{16-4}}{4}=\frac{4\pm \sqrt{12}}{4}=\frac{4\pm 2\sqrt{3}}{4}=\frac{2\pm \sqrt{3}}{2}[/math]
con soluzione interne all'intervallo generato dai due valori.
sagrest
sagrest - Sapiens - 371 Punti
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Ah ecco! Sisi capito!
Lasciavo il 12 integro.

Grazie mille, davvero!!
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