simonemei96
simonemei96 - Habilis - 210 Punti
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I calcoli in mente li ho ma non riesco ad risolvere il problema. mi potete aiuatare? Ecco il problema...
Un prisma regolare quadrangolare ha l'area di base di 225 cm2 e la superficie laterale di 720 cm2. esso è equivalente a un parallelepipedo avente le dimensioni di base di 6 cm e 9 cm. calcola la superficie totale del parallelepipedo.
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Equivalente tra solidi significa che essi hanno lo stesso volume.
Ti calcoli il volume del primo solido.
Per farlo conosci l'area di base e ti serve l'altezza che è l'altezza di uno dei rettangoli (facce) laterali.
La superficie laterale misura 720cm^2 quindi una faccia misurerà 720/4cm^2=180cm^2.
La base di uno di questi rettangoli è un lato del poligono (quadrato) di base che ricavi estraendo la radice quadrata della misura dell'area. L'area del quadrato di base è 225cm^2 quindi un lato misurerà 15cm^2.
L'altezza del rettangolo laterale la ottieni dividendo la sua area per la base. Quindi h=180cm^2:15cm=12cm.

Ora il volume lo ottieni, come detto prima, moltiplicando area di base per l'altezza.
Volume= 225cm^2*12cm=2700cm^3
Quindi anche il parallelepipedo ha volume 2700cm^3.
Dividendo il volume per l'area di base del parallelepipedo (che ricavi dal prodotto delle dimensioni della base che conosci) hai l'altezza.
Altezza= 2700cm^3:54cm^2=50cm.
La superficie laterale la trovi sommando il doppio della misura dell'area di una faccia al doppio della misura del lato dell'altra faccia.(Le faccie sono a 2 a 2 congruenti e quindi equivalenti)

Quindi la prima faccia ha dimensioni 6cm(una delle dimensioni di base) e 50cm (altezza del solido nonchè altezza di ciascuna delle faccie laterali). La sua area è 300cm^2.
Allo stesso modo l'area dell'altra faccia misura 9*50 cm^2= 450cm^2

La superficie laterale del parallelepipedo è quindi

S=2*PRIMA FACCIA + 2*SECONDA FACCIA = (600+900)cm^2=1500cm^2

Ora basta sono tutti uguali questi problemi. falli da solo. se hai dubbi su un qualche punto chiedi dopo aver postato il tuo ragionamento e possibilmente anche i calcoli.
ciao
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