au94
au94 - Sapiens - 354 Punti
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problema geometria su talete... urgente...

è dato un triangolo ABC, iscoscele sulla base AB, sia H la proiezione ortogonale del punto C su AB e sia K il punto d'intersezione del lato BC con la parallela AC condotta dal punto H.
Detta M la proiezione ortogonale di K su AB, si dimostri che
HK=KB, KM=CH/2 , MB=AB/4


per favore è urgentissimoooo.... :thx
grazie mille in anticipooo :)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Sono proprio le parole "urgente" e "urgentissimo" che mettono in coda i problemi.
Se leggi il regolamento e' ben specificato.

comunque:

considera i triangoli ACB e HKB.
Essi condividono l'angolo in B;
inoltre essendo AC parallela a HK, la trasversale AB segna gli angoli CAB e KHB come corrispondenti, che pertanto saranno angoli uguali.

pertanto essendo l'angolo in A congruente all'angolo in B, allora anche l'angolo KHB sara' congruente all'angolo in B (proprieta' transitiva) e pertanto il triangolo HBK sara' isoscele con i lati HK=KB

2) KM e' la proiezione di K su HB, e pertanto e' l'altezza del triangolo HBK che abbiamo dimostrato essere simile al triangolo ACB. Dal momento che la base di questo triangolo e' meta' della base del triangolo ABC, tutte le sue dimensioni saranno meta' delle dimensioni di ABC, e pertanto anche l'altezza KM sara' meta' di CH

3) Ribadendo che KM e' l'altezza del triangolo KBH e che il triangolo HBK e' isoscele, allora l'altezza biseca la base in due segmenti congruenti, pertanto HM=MB e saranno lunghi meta' di HB che e' meta' di AB e pertanto MB e' un quarto di AB
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