server90
server90 - Habilis - 270 Punti
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Nel piano è assegnato il tirangolo OAB con O(0;0), A(1;0) e B varia sulla retta y=3x. Determinare il luogo geometrico del baricentro, dell'ortocentro e del circocentro del triangolo.

P.S. Ho diseganto la figura, ma non so proprio come impostare il problema.

Grazie anticipatamente alle risposte
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ok, allora poniamo
[math]B(\alpha,3\alpha)[/math]
. Adesso andiamo punto per punto: innanzitutto trova le equazioni dei lati del triangolo che sono
[math]OA:\ y=0,\qquad OB:\ y=3x,\qquad AB:\ y=\frac{3\alpha}{\alpha-1}(x-1)[/math]

1) Ortocentro: è l'intersezione delle tre altezze. Ti basta trovarne 2 in quanto sai che esse si incontrano in questo punto! Per trovarne una considera l'equazione di un lato, trova il coefficiente angolare m, calcola l'antireciproco -1/m e scrivi l'equazione della retta passante per il punto che non appartiene al lato condiserato e con questo coefficiente angolare.

2) Baricentro: è l'intersezione delle mediane. Per trovarne una batsa determinare il punto medio di un lato e scrivere l'equazione della retta che passa per tale punto medio e per il vertice che non sta sul lato.

3) Circocentro: è l'intersezione degli assi (segmenti perpendicolari ad un lato passanti per il punto medio di esso). Per trovarne uno, considera l'antireciproco del coefficiente angolare di una retta del lato (lo hai calcolato in 1) e il punto medio del lato stesso (l'hai calcolato in 2) e scrivi l'equazione della retta passante per questo punto e per coefficiente angolare quello che hai determinato.


In tutti e tre i casi basta sempre determinare solo 2 elementi per trovarne l'intersezione (con un sistema). Fammi sapere se hai problemi!
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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allora diamo delle cordinate indicative al punto B..se
[math]x_B[/math]
=x sostituendo nel'eq della retta a cui B appasiene avrai che
[math]y_B[/math]
=3x quindi B(x;3x)
ora hai le coodinate di tt i vertici...il baricentro è
[math](\frac{x_A+x_B+x_O}{3} ; \frac{y_A+y_B+y_O}{3})[/math]
..ok?
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Per prima cosa determiniamo le coordinate di B:
[math]B(\bar{x};3\bar{x})[/math]
Le mediane le troviamo trovando il punto medio di ogni lato e impostando il passaggio di una retta per due punti.
Ti posto il procedimento per trovarne una (quella relativa ad OA). Mettiamo a sistema le due seguenti equazioni:
[math]0=\frac{1}{2}m+q[/math]

[math]3\bar{x}=m\bar{x}+q[/math]

Così facendo trovi la retta su cui giace la mediana in funzione di
[math]\bar{x}[/math]
.
Trovane un'altra e mettile a sistema per trovare il baricentro in funzione di
[math]\bar{x}[/math]
Poi ne studi la funzione (credo sia questo lo scopo).

Se hai dubbi chiedi. ;)


————————————

Vedo che mi hanno preceduto. :)
server90
server90 - Habilis - 270 Punti
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ok, grazie a tutti e tre.
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Allora chiudo! :hi
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