valenta93
valenta93 - Sapiens Sapiens - 1213 Punti
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ciao a tutti :) ho da fare questo problema. premetto che sono un po' imbranata con la geometria solida...qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a svolgere questo problema motivando i passaggi? grazie mille

una piramide quadrangolare regolare di altezza 224cm è stata sezionata con un piano parallelo alla base e distante dal vertice per 3/4 dell'altezza. determinare l'apotema della piramide sapendo che il perimetro della sezione è di 180 cm

grazie ancora

Aggiunto 17 ore 59 minuti più tardi:

ti ringrazio davvero tanto. ho seguito l'inizio della tua spiegazione... poi mi sono persa. comunque sono riuscita lo stesso a risolverlo in maniera un po' diversa :)
come al solito gentilissimo :) grazie!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per prima cosa immagina di avere una piramide regolare quadrangolare:

prima di tutto una piramide di questo tipo e':

regolare = l'altezza e' perpendicolare alla base e parte dal punto di incontro delle diagonali.

quadrangolare = la base e' un quadrato

Immagina ora di sezionare la piramdie con un piano parallelo alla base.

Avrai davanti un tronco di piramide (ovvero alla base un quadrato, e in cima un quadrato piu' piccolo..)

Questo tronco di piramide avra' dunque l'altezza che unisce il punto di incontro delle diagonali del quadrato di base e il punto di incontro delle diagonali del quadrato sovrastante (ripeto, la piramide e' regolare)

Questa altezza sara' 1/4 dell'altezza originaria della piramide (siccome dista 3/4 dal vertice) e quindi 56.

Il perimetro della sezione e' 180, quindi un quadrato di lato 45 (180:4=45)

Ora si tratta di ragionare un po'.

Fatti il disegno e studia il pezzo di piramide che "sta sopra".

Essa avra' base = quadrato lato 45, altezza = 3/4 altezza originaria (quindi 168 ).

Considera ogni triangolo/faccia della piramide.

Questi triangoli avranno come altezza, l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti, l'altezza della piramide (168 ) e l'apotema del quadrato di base (45 : 2 = 22,5)

pertanto con Pitagora trovi l'altezza di ogni triangolo isoscele / faccia della piramide "di sopra" ovvero 169,5

Considera infine il tronco di piramide (la parte sotto)

Traccia dal quadrato di sopra la perpendicolare alla base di sotto.

Avrai un triangolo rettangolo di cateto 56.. Esso e' simile al triangolo rettangolo studiato sopra, in quanto l'ipotenusa di questo triangolo e' la parte inferiore dello stesso segmento, ovvero, l'apotema della piramide intera.

Per similitudine, dunque

56 : x = 168 : 169.5

Quindi x= 56,5

Pertanto l'apotema, che e' la somma di queste ipotenusa, sara' 56,5+169,5

E'complicato da spiegare.. Ma quando studi problemi di geometria solida, ti conviene sempre studiare la figura piana.. In questo caso, per la piramide, immagina di avere la sezione verticale del solido, passante per il vertice.

Avrai un triangolo isoscele avente come base il lato del quadrato (in verita' la lunghezza del segmento parallelo al lato e passante per il centro del quadrato) e come altezza, l'altezza della piramide. Il piano che seziona la piramide, sara' anch'esso una retta distante 3/4 dal vertice.. Il lato del triangolo isoscele sara' l'apotema della piramide.

Quindi in sintesi lo studio lo fai su un triangolo isoscele di base AB, vertice C, altezza CH, tagliato da una parallela alla base DE. La base del triangolo non e' nota, ma conosci la lunghezza del segmento DE (ovvero 180:4) ,CH=224 e che DE dista da C 3/4 di 224

Quello che ti chiede il problema, con questi dati, e' di trovare il lato del triangolo isoscele.

Quindi nota l'altezza, ci calcoliamo i 3/4...

Detto O il punto di intersezione di CH con DE, consideri il triangolo COE, di cui conosci CO (ovvero 224 x 3/4 ) e OE (ovvero meta' di DE)

Trovi CE con Pitagora.

Infine tracci da E la perpendicolare a AB e chiami H il punto di intersezione.

Il triangolo EKB e' simile al triangolo COE..

Del triangolo rettangolo EKB conosci il cateto HO..
Per similitudine trovi EB..

Cosi' trovi CB = CE+EB che e' l'apotema della piramide che abbiamo sezionato con un piano verticale..

Spero sia chiaro!!!
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