Alef93
Alef93 - Genius - 9694 Punti
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Scusate l'ora, ma ho un piccolo problema di geometria che non riesco a risolvere poichè non ho capito come si fa la figura. Potete aiutarmi?
Ecco il problema:
Nel triangolo ABC (AB>AC) si conduca la bisettrice AD dell'angolo A e da D si conduca la semiretta DX che tagli il triangolo e formi con AD l'angolo ADX=ADC e incontri il lato AB nel punto E. Dimostrare che: DE=DC, AE=AC, AD è asse di EC
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Ecco come fare la figura:
Disegna una retta CB con centro O. Da O disegna una circonferenza passante per C. Ora prendi un punto qualsiasi A che si trovi al di sopra della retta CB e tale che la sua distanza da B sia maggiore della sua distanza da C. In questo modo hai un triangolo rettangolo, e applicare il problema è molto semplice. :hi
Alef93
Alef93 - Genius - 9694 Punti
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Però i problemi con le circonferenze ancora non li ho fatti... Qualcuno mi può aiutare please?? :cry
P.s. Vi prego mi serve solo la figura. E' per lunedì..
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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scoppio, il triangolo non è rettangolo;)
cmq lo sto facendo io, anche il disegno

ecco il disegno:

ed ecco la dimostrazione:
Ipotesi:
CAD=DAE
CDA=CDE
Tesi:
AC=AE
DC=DE
AD=asse di CE
Dimostrazione:
considero i triangoli ACD e ADE; essi hanno
1) AD=AD (proprietà riflessiva)
2) CAD=DAE (per ipotesi)
3) CDA=CDE (per ipotesi)
Per il teorema ALA i due triangoli sono congruenti; in particolare AC=AE e DC=DE
Del triangolo ACD traccia l’altezza CH; del triangolo ADE traccia l’altezza EK (H e K coincidono, ma questo dobbiamo ancora dimostrarlo; sarebbe quindi preferibile, nel disegno, segnare H e K come due punti distinti; ma non credo che il/la tua prof si lamenterà se li fai coincidenti) e considera i triangoli CHD e DKE; essi hanno:
1) CD=DE (appena dimostrato)
2) CHD=EKD=90° (per ipotesi)
3) CDH=EDK (per ipotesi)
Per il teorema dei triangoli rettangoli, CHD è congruente a DKE; in particolare CH=EK e DH=DK. Visto che H e K giacciono entrambi sul segmento AD e visto che DH=DK, possiamo scrivere che H=K. Sai quindi che CH=HE e che CE//AD; questo tibasta per dire che AD è l’asse di CE
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Lo dicevo per comodità, così la risoluzione sarebbe stata più semplice con una figura disegnata in quel modo. Poi che fossero 80°, 90° o 100° pazienza :yes
Bella risoluzione comunque, complimenti :yes:yes
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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grazie:inchino:lol
scusa, ma pensavo che tu avessi capito che era rettangolo... ogni tanto a me succede, quindi mi era venuto il dubbio
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Succede anche a me a volte :cry; ruota il tuo disegno di 90° verso sinistra: per me è molto più difficile risolverlo. Comunque, l'importante è che il problema sia stato risolto! ;)
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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lo ruoto... nel senso che devo prendere per base AC? e vista così il problema diventerebbe più semplice?:con
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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No, intendevo, prendendo come base AC, AD e DE confondono un pò le idee e la risoluzione è più difficile, per questo le ho consigliato di fare il triangolo in quel modo, poi è tutto soggettivo :satisfied
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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bè la figura è sempre la stessa... a me viene più naturale vederla così, perchè nella dimostrazione del teorema della bisettrice si disegna la bisettrice prorpio a partire dal vertice in basso a sinistra, quindi probabilmente è solo una questione di abitudine
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Concordo pienamente :satisfied:satisfied:satisfied
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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eh-ehm, siamo un pochino ot:satisfied
meglio aspettare la risposta di alef, se no magari si spaventa!:lol
Alef93
Alef93 - Genius - 9694 Punti
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plum: scoppio, il triangolo non è rettangolo;)
cmq lo sto facendo io, anche il disegno

ecco il disegno:

ed ecco la dimostrazione:
Ipotesi:
CAD=DAE
CDA=CDE
Tesi:
AC=AE
DC=DE
AD=asse di CE
Dimostrazione:
considero i triangoli ACD e ADE; essi hanno
1) AD=AD (proprietà riflessiva)
2) CAD=DAE (per ipotesi)
3) CDA=CDE (per ipotesi)
Per il teorema ALA i due triangoli sono congruenti; in particolare AC=AE e DC=DE
Del triangolo ACD traccia l’altezza CH; del triangolo ADE traccia l’altezza EK (H e K coincidono, ma questo dobbiamo ancora dimostrarlo; sarebbe quindi preferibile, nel disegno, segnare H e K come due punti distinti; ma non credo che il/la tua prof si lamenterà se li fai coincidenti) e considera i triangoli CHD e DKE; essi hanno:
1) CD=DE (appena dimostrato)
2) CHD=EKD=90° (per ipotesi)
3) CDH=EDK (per ipotesi)
Per il teorema dei triangoli rettangoli, CHD è congruente a DKE; in particolare CH=EK e DH=DK. Visto che H e K giacciono entrambi sul segmento AD e visto che DH=DK, possiamo scrivere che H=K. Sai quindi che CH=HE e che CE//AD; questo tibasta per dire che AD è l’asse di CE

Plum, grazie per la risposta ma manca la semiretta DX...
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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la semiretta DX coincide con la semiretta DE
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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plum: eh-ehm, siamo un pochino ot:satisfied
meglio aspettare la risposta di alef, se no magari si spaventa!:lol
:satisfied:satisfied:lol:lol:lol:satisfied:satisfied

Pagine: 12

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