leo470
leo470 - Erectus - 80 Punti
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Aiuto!!!!

Assegnata l'ellisse di equazione
[math] \frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{7} = 1 [/math]
rappresentare l'ellisse e determinare la distanza di un generico punto sull'ellise dalla retta
[math] y = 2x - 1 [/math]
; studiare il luogo al variare del punto P sull'ellisse.
Grazie
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Beh, e cosa c'è di difficle? Per tracciarla basta trovare le intersezioni con gli assi: poni una volta x=0 e trovi
[math]y=\pm\sqrt{7}[/math]
e un'altra volta y=0 e trovi
[math] x=\pm\sqrt{5}[/math]
, tracci i punti sugli assi e disegni l'ellisse.
Per la seconda parte, basta usare la formula della distanza punto-retta: se P(x,y) è un punto sull'ellisse e scrivere

[math]d=\frac{|2x-y-1|}{\sqrt{4+1}}=\frac{|2x-y-1|}{\sqrt{5}}[/math]

a questo punto poiché P sta sull'ellisse le sue coordinate si possono riscrivere come

[math]P\left(x,\pm\sqrt{\frac{7}{5}}\cdot\sqrt{5-x^2}\right)[/math]

A questo punto sostituisci e trovi

[math]d=\frac{\left|2x\mp\sqrt{\frac{7}{5}}\cdot\sqrt{5-x^2}-1\right|}{\sqrt{5}}=
\frac{1}{5}\cdot\left[\left|2\sqrt{5}x\mp\sqrt{7}\cdot\sqrt{5-x^2}-\sqrt{5}\right|\right][/math]


Ora, per studio intendi studio di funzione? Perché se è così te lo faccio con calma e te lo posto più tardi o stasera. OK?
leo470
leo470 - Erectus - 80 Punti
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No non ti preoccupare lo studio me lo posso fare io. Grazie
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Prego. Cmq se hai problemi, fammi sapere, lascio la discussione aperta!
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