Superstep9
Superstep9 - Habilis - 240 Punti
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Salve..non riesco a risolvere questo problema ..lunedì ho il compito in classe..mi potete dare un aiuto(non mi interessa la soluzione finale ma lo svolgimento)..vi ringrazio in anticipo

Nel piano cartesiano Oxy determina sulla retta 2x+y-1=0 un punto P in modo che, detto A il suo punto di intersezione della retta con l'asse y, il perimetro del triangolo OPA=1+sqrt2+sqrt5


(sqrt=radice di..)
PrInCeSs Of MuSiC
PrInCeSs Of MuSiC - Genius - 76233 Punti
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Alloooora... la teoria l'hai studiata? O vuoi che ti procuro degli appunti?
Sapresti dirmi la formula dell'intersezione di due rette?
Superstep9
Superstep9 - Habilis - 240 Punti
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grazie per la celerità cmq la forumale per l'intersezione di due rette si trova con un sistema se non sbaglio la sol. determinata..ma penso non serva nel mio problema perchè disegnando la retta il punto di intrsezione si trova visualmente ...
cmq cosa hai in mente per risolverlo?





grazie
PrInCeSs Of MuSiC
PrInCeSs Of MuSiC - Genius - 76233 Punti
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Superstep9: Nel piano cartesiano Oxy determina sulla retta 2x+y-1=0 un punto P in modo che, detto A il suo punto di intersezione della retta con l'asse y, il perimetro del triangolo
[math]OPA=1+sqrt2+sqrt5 [/math]


Allora, il perimetro del triangolo è uguale a
[math]1+sqrt2+sqrt5[/math]
La formula della distanza tra due punti è:
[math]AB = sqrt[(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2][/math]

Vuole sapere le coordinate del punto P, quindi --> P(x;y)

L'asse y come equazione ha: x=0
L'equazione della retta è 2x+y-1=0

Quindi, risolvi il sistema.
E ti viene:
x=0
y=1

Sapresti dirmi cos'è questo?
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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allora P(x;-2x+1)
per trovare le coordinate di A metti a sistema le due rette!!!
[math]\begin{cases}x=0 \\ y=-2x+1 \end{cases}[/math]
quindi A(0;1)

ora puoi sostituire tt nell'equazione che ti danno da soddisfare, trovi la x e poi sostituendo la y!!!capito???
PrInCeSs Of MuSiC
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Volevo fare un passo alla volta issima.. Farlo ragionare..
Superstep9
Superstep9 - Habilis - 240 Punti
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allora ..fino alle coordinate della A ci sto poi mi perdo ...come si continua ? grz della pazienza..

adesso posso trovare OA=sqrt(1)
ma per AP e PO come faccio ?
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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[math]OPA=1+\sqrt2+\sqrt5 [/math]
sai che il perimetro è uguale a
[math]1+\sqrt2+\sqrt5 [/math]
perciò trovi le distanze tra i tre punti e le sommi
completa:
distanza OA=
distanza OP=
distanze AP=
dove A(0;1), P(x;-2x+1) e O(0;0)
Superstep9
Superstep9 - Habilis - 240 Punti
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le coordinate di P(x;-2x+1)come le hai trovate?
[math]OA=\sqrt1[/math]
[math]OP=\sqrt{(5x^2-4x+1)}[/math]

Questa risposta è stata cambiata da issima90 (24-01-09 17:06, 7 anni 10 mesi 19 giorni )
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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è ovvio..la retta è y=-2x +1 ok?
se dai un'ipotetica ascissa x alla retta e poi la sostituisci nella retta troverai che l'ordinata è -2x+1...capito il trucchetto??????
Superstep9
Superstep9 - Habilis - 240 Punti
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ah...ho cpt!! grz mille per il trucchetto..
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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XD!!!vedi se ti esce!
Superstep9
Superstep9 - Habilis - 240 Punti
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mi vengono calcoloni con esponenti di quarto grado..oops! anche derive non la risolve.. come posso fare?? cmq anche le sol del libro sono moolto strane con frazioni e radici
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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controlliamo passaggio per passaggio!!!
allora
[math]AO=\sqrt{(0-0)^2+(1-0)^2}=1[/math]
[math]PO=\sqrt{(x-0)^2+(-2x+1-0)^2}=\sqrt{x^2+4x^2+1-4x}=\sqrt{5x^2-4x+1}[/math]
[math]PA=\sqrt{(x-0)^2+(-2x-1-(-1))^2}=\sqrt{x^2+4x^2}=\sqrt{5}x[/math]
ti torna tt fin qui???
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