monicuccia10
monicuccia10 - Habilis - 150 Punti
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in una semicirconferenza è inscritto un triangolo tale che un lato coincide con il diametro. calcola l'area del triangolo sapendo che la somma di un lato e del diametro è 64dm e che l'altro lato è lungo come quello del quadrato di area 1024dm^2.
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOO
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Un triangolo inscritto in una semicirconferenza avente un lato coincidente con il diametro e' sempre un triangolo rettangolo.

Tu sai che un lato e'
[math] \sqrt{1024}=32 [/math]

Sai che l'altro + il diametro danno 64

Quindi, sapendo che il triangolo e' rettangolo, sai che, detto x il diametro (ovvero l'ipotenusa del triangolo rettangolo) e y il cateto non noto...

[math] \{x+y=64 \\ y^2+32^2=x^2 [/math]

(la seconda equazione altro non e' che il teorema di Pitagora)

Risolvi il sistema e trovi i valori di x e di y che soddisfano la richiesta.

Se trovi due valori, ovviamente quello negativo non andra' bene perche' siamo in geometria ed i lati di un triangolo non possono essere negativi!

Una volta trovato l'altro cateto (y) puoi calcolare l'Area.
monicuccia10
monicuccia10 - Habilis - 150 Punti
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ma nn riesco a continuareeeeeeeeeee.... sn proprio negata...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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per prima cosa ti sarei grato se evitassi questo inutile sperpero di lettere..

Non riesci a risolvere il sistema?
monicuccia10
monicuccia10 - Habilis - 150 Punti
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scusami... ma no non riesco a risolverlo...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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[math] \{x+y=64 \\ y^2+32^2=x^2 [/math]

dalla prima ricavi che

[math] x=64-y [/math]

e pertanto sostituendo nella seconda

[math] y^2+1024=(64-y)^2 \to y^2+1024=4096-128y+y^2 [/math]

y^2 se ne va, l'equazione e' di primo grado, porto i termini in y a sinistra e i numeri (termini noti) a destra

[math] 128y=4096-1024 \to 128y=3072 \to y= \frac{3027}{128}=24 [/math]

e dalla prima

[math] x=64-y \to x=64-24=40[/math]
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