Shocker
Shocker - Habilis - 162 Punti
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Salve a tutti ragazzi,
mi servirebbe un aiuto con questi 2 problemi di geometria: :blush

1) Una tangente ad una circonferenza è lunca 12cm e una secante condotta dall'estremo della tangente ha la parte esterna che supera quella interna di 2cm. Trovare la lunghezza della secante e la sua distanza dal centro.

2) Un trapezio isoscele ABCD è circoscritto ad una circonferenza di centro 0; le basi sono 4,8cm e 10,8cm. Determinare il raggio del cerchio e il rapporto tra l'area del trapezio e quella del triangolo limitato dalla base maggiore e dai prolungamenti dei lati non paralleli.

Ringrazio tantissimo con anticipo tutti quelli che mi aiuteranno.
Ciao ciao :lol
Mattia1289
Mattia1289 - Erectus - 120 Punti
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Ciao a tutti ragazzi, mi serve un aiuto veloce veloce su qsti due problemi che nn riesco proprio a risolvere:
1) Un trapezio isoscele è circoscritto ad un semicerchio.
Determinare la lughezza del perimetro, del trapezio sapendo che la sua area è 2920cm^2 e il raggio del semicerchio è 40 cm.

2) In un trapezio rettangolo di perimetro 92 la base maggiore è congruente al lato obliquo e la somma dell'altezza e della terza parte della base minore è 30; determinare le lunghezze dei lati.
Trovare a quale distanza dalla base maggiore deve essere èreso un punto sulla diagonale minore affinche la somma dei quadrati delle sue distanze dai lati del trapezio sia uguale a 528.

Un grazie immenso a tutti qll che risponderanno....
Ciao
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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Mattia, dovresti aprire un nuovo argomento, altrimenti si fa confusione...
...cmq ci penseranno ciampax o SuperGaara:hi
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ai suoi ordini, xico...:lol
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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manco a farlo apposta...leggi il pm :lol:lol
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Tu dicere quo facit e io facerest...:lol
Shocker
Shocker - Habilis - 162 Punti
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Ma... I problemi? :D
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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...fidati :lol
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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1) Una tangente ad una circonferenza è lunca 12cm e una secante condotta dall'estremo della tangente ha la parte esterna che supera quella interna di 2cm. Trovare la lunghezza della secante e la sua distanza dal centro.

Disegna una circonferenza di centro O. Da un punto esterno P manda la tangente PT=12cm. Sempre da P, manda la secante PS la cui parte esterna PR è uguale alla parte interna RS aumentata di 2cm.

Si ha:
[math]RS=x\\PR=x+2\\PS=2x+2[/math]

Applica il teorema della secante e della tangente:

[math]PS:PT=PT:PR\\(2x+2):12=12: (x+2)\\2(x+1)(x+2)=12^2\\x^2+3x-70=0\\x=\frac{-3\pm\sqrt{289}}{2}=\frac{-3\pm 17}{2}\\x=7[/math]

Perciò:
[math]RS=x=7cm\\PR=x+2=9cm\\PS=2x+2=16cm[/math]

Adesso per trovare la distanza ho un problema: sei sicuro che non ti sei dimenticato di mettere la misura del raggio o del diametro della circonferenza? Se ti sei dimenticato, è una stupidaggine finirlo il problema...in caso contrario, io ho anche provato a risolverlo senza sapere questa misura, ma trovo sempre delle identità e mai equazioni risolventi che mi permettano di trovare la distanza della secante dal centro della circonferenza...

Rispondi alla domanda...poi ti metto il secondo problema che ho fatto...
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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scusa... nn sono esperto di geometria, però forse parti da un presupposto sbagliato, cioè che l'estremo finale della secante coincida con la circonferenza...può essere?!? :con
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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No, se parti da lì è sbagliato, ma io non ho fatto così...infatti, se leggi bene il mio post, ti accorgi che la tangente tocca la circonferenza in T ma parte dal punto P esterno alla circonferenza; sempre da questo punto P, parte anche la secante che incontra la circonferenza in R e S.
Comunque ci ho riflettuto, dev'essere per forza come dico io: manca almeno un altro dato...

Per il secondo, visto che ormai si è scollegato, non sto a scrivere in LaTex tutti i passaggi, ma metto solo i risultati:
---> il raggio del cerchio è di 3,6 cm;
---> il rapporto delle aree è 0,8.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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SuperGaara:
Sempre da P, manda la secante PS la cui parte esterna PR è uguale alla parte interna RS aumentata di 2cm.

ma se dici che PR è la parte esterna... e RS è quella interna... parli in riferimento al perimetro della circonferenza o che?!?
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ehm...xico...studia un po' di geometria euclidea...:dozingoff:lol

Una secante è una retta (o anche semiretta, come in questo caso visto che parte da un punto) che interseca la circonferenza in due punti. La parte esterna della secante è quel segmento che va dal punto di partenza della secante fino al primo punto d'intersezione con la circonferenza. La parte interna della circonferenza è la corda che unisce i due punti in cui la secante interseca la circonferenza. Con intera secante, invece, s'intende il segmento che ha come estremi il punto di partenza della secante e il secondo punto (quello più lontano, per capirci) d'intersezione con la circonferenza.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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SuperGaara:
La parte esterna della secante è quel segmento che va dal punto di partenza della secante fino al primo punto d'intersezione

...non sapevo che andasse dal punto di partenza fino al primo punto di intersezione, anche perchè se dicono parte esterna, uno che nn studia geometria euclidea, intende la parte che sta fuori dalla circonferenza, quindi anche quella che va dal secondo punto di intersezione fino alla fine della secante...cmq scusa se ti faccio perdere tempo, tanto a me la geometria non mi piace
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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No, figurati, dicevo per scherzare prima ;)...e non è perdita di tempo questa...comunque è un peccato che uno bravo come te in fisica poi non sappia queste cose elementari di matematica...ma tu che studi?

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