pisolaepisolo
pisolaepisolo - Erectus - 80 Punti
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Una retta di coefficiente angolare m passa per il punto P(3;0) e incontra il semiasse negativo delle ordinate in C. Condotta per l'origine O la retta r parallela a PC e considerato su r il punto A avente la stessa ascissa di P, determinare il valore di m e la misura del perimetro del trapezio OABC,rettangolo in A e B, sapendo ke il vertice B sta sulla retta di eq. x+y-6=0.........Vi prego aiutatemi ....qst problema nn fa x me...:(
mathmum
mathmum - Erectus - 50 Punti
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Prova a costruire il grafico passo per passo, leggendo il problema.

Una generica retta passante per P ha equazione
[math]y-y_P=m(x-x_P)[/math]
quindi
[math]y=m(x-3)[/math]
; tra l'altro la retta interseca il semiasse delle
[math]y<0[/math]
e quindi dovrà necessariamente essere
[math]m>0[/math]
.
La retta parallela alla precedente passante per l'origine ha equazione
[math]y=mx[/math]
.
A ha la stessa ascissa di P e sta su quest'ultima retta, quindi A avrà coordinate
[math]A(3,3m)[/math]
.
Hai costruito gli ingredienti.

Ora serve un po' di geometria: il testo dice che abbiamo un trapezio rettangolo in A e B. Ciò significa che il lato OA e il lato BC devono essere paralleli. Ma poichè OA sta sulla retta
[math]y=mx[/math]
, allora B deve per forza appartenere alla retta
[math]y=m(x-3)[/math]
. Il testo ci dice anche che B sta sulla retta
[math]x+y-6=0[/math]
. Quindi B, dovendo appartenere ad entrambe le rette è il loro punto di intersezione. Intersezione = Sistema. Metti in sistema le due rette per trovare le coordinate di B.
Affinchè il trapezio sia rettangolo, la retta
[math]x+y-6=0[/math]
deve essere perpendicolare alle altre due, quindi applica la condizione di perpendicolarità (...coeff. ang. opposto e inverso...) e trovi l'
[math]m[/math]
richiesto.
A questo punto ci sei, calcola le coordinate di A e C, usa la distanza tra due punti per misurare i segmenti che formano i lati del trapezio, somma il tutto ed è fatta.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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benvenuta mathmum, grazie per l'aiuto :)
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