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Determina l'equazione dell'ellisse che ha i fuochi sll'asse Y, centro nell'origine, distanza focale 2radicedi5 e passa per il punto (1, 3/2 radicedi3). Trova poi sull'arco dell'ellisse del primo quadrante un punto P, tale che, dette H e K le sue proiezioni sugli assi cartesiani, si abbia PH + Pk = 3.

? grazie
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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hai trovato l'equazione dell'ellisse?
adesso non mi ricordo le formule dei fuochi e della distanza focale, quindi non saprei come aiutarti:(. il secondo punto è semplice: visto che P appartiene all'ellissi puoi scriverlo come
[math]P(x;\sqrt{b^2-\frac{x^2*b^2}{a^2}})[/math]
e porre
[math]x+\sqrt{b^2-\frac{x^2*b^2}{a^2}}=3[/math]
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allora le forumle dei fuochi..in qst caso dato che appartengono all'asse Y sono F( 0 , -c) e F(0, c)

i vertici sono V (a,0) V(0, b) V (-a , 0) V(0 , -b)
cmq si devono porre le due condiioni..una è radicedi5 = radice di b^2 - a^2 e l'altra dell'appartenenza del punto (1, 3/2 radicedi3) all'ellisse..

nel punto che hai scritto nn capisco cosa hai fatto..
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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equazione dell'ellisse:

[math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math]

ricavo la y:

[math]\frac{y^2}{b^2}=1-\frac{x^2}{a^2}[/math]

[math]y^2=b^2-\frac{x^2*b^2}{a^2}[/math]

[math]y=\sqrt{b^2-\frac{x^2*b^2}{a^2}}[/math]

ora se il punto P appartiene all'ellisse, le sue cordinate saranno

[math]P(x;\sqrt{b^2-\frac{x^2*b^2}{a^2}})[/math]

affinchè la somma delle sue proiezioni sia 3, la somma della x e della y del punto deve essere a sua volta 3:

[math]x+\sqrt{b^2-\frac{x^2*b^2}{a^2}}=3[/math]
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nn hai capito..le coordinate di P quali sono..?!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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è come per la retta: se hai una retta y=x+1, ogni punto che le appartiene avrà cordinate P(x;x+1).
nel tuo caso, ho ricavato la y dall'equazione dell'ellisse e l'ho sostituita nel punto generico
P3pP3
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eh...ma non ho nemmeno una coordinata..anche se sostituiso rimangono sempre le incognite..
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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dopo aver ricavato l'equazione dell'ellissi, conosci sia a che b; a questo punto l'equazione
[math]x+\sqrt{b^2-\frac{x^2*b^2}{a^2}}=3[/math]
ha solo un incognita e si risolve come una normale disequazione di 2° grado
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qualcuno sa cm farlo...?
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Ma l'equazione dell'elisse l'hai trovata?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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P3pP3 : eh...ma non ho nemmeno una coordinata..anche se sostituiso rimangono sempre le incognite..
non credo che l'abbia trovata, altrimenti non mi avrebbe posto questa domanda.
P3pP3
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no nn l ho trovata....
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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P3pP3 : cmq si devono porre le due condiioni..una è radicedi5 = radice di b^2 - a^2 e l'altra dell'appartenenza del punto (1, 3/2 radicedi3) all'ellisse..
hai pur scritto cosa devi fare!
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