LuDerix4692
LuDerix4692 - Ominide - 21 Punti
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Nel triangolo rettangolo isoscele ABC, l'ipotenusa BC ha lunghezza 2a. Condotta l'altezza AH relativa all'ipotenusa, determinare su tale altezza un punto P in modo che la somma delle sue distanza dai tre vertici del triangolo sia (1 + radical 3)a.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Mi sa che tu neanche ci hai provato! Comunque, se sei in un triangolo rettangolo isoscele con angolo retto in A, allora hai
[math]BC=AC, BH=HC=a[/math]
e
[math]B\hat{A}H=C\hat{A}H=\frac{\pi}{4}[/math]
. Se indichi allora con
[math]x=AP[/math]
hai che
[math]PB=PC[/math]
ed essendo (per il teorema di pitagora)
[math]AH=a,\quad PH=a-x,\quad PB=PC=\sqrt{(a-x)^2+a^2}[/math]

da cui l'equazione che ti serve

[math]x+2\sqrt{2a^2-2ax+x^2}=(1+\sqrt{3})a[/math]


Prova a risolverla ora!

P.S.: secondo me comunque il problema è poco trigonometrico e molto algebrico-geometrico!
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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chiudo!
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