barbara91
barbara91 - Habilis - 188 Punti
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Ciao, cerco aiuto per risolvere il seguente problema tratto dal libro "Manuale Blu di Matematica" Vol. 3 di Zanichelli.

Pag. 139 nr. 244:

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Si conduca interamente a un angolo rettto AOB una semiretta OC che forma con OA un angolo AOC = x, presi rispettivamente su OA e OB due punti M ed N, tali che OM = 1,
ON = √3; siano M' ed N' le rispettivamente proiezioni di M ed N su OC.
Detto P il punto medio di M'N', si determini x in modo che risulti massima l'area del triangolo NOP.

[Risultato: area S(x)= √3/4 (cos^2 x + √3 sen x cos x), con 0 ≤ x ≤ π/2,
S(x) massima per x = π/6]

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Grazie anticipatamente.
Barbara
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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cosa non riesci a fare del problema??
barbara91
barbara91 - Habilis - 188 Punti
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Non ho capito bene il problema, anche perchè per calcolare l'area del triangolo ho un lato ed un angolo e mi manca un altro lato per applicare la formula S= 1/2 * lato * lato * sen (angolo compreso).

Mi dispiace che non posso allegare il file della figura per farti vedere se era fatta bene o meno, perchè penso che non sia giusta e per questo non riesco a risolvere il problema.

Barbara
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Si conduca interamente a un angolo rettto AOB una semiretta OC che forma con OA un angolo AOC = x, presi rispettivamente su OA e OB due punti M ed N, tali che OM = 1,
ON = √3; siano M' ed N' le rispettivamente proiezioni di M ed N su OC.
Detto P il punto medio di M'N', si determini x in modo che risulti massima l'area del triangolo NOP.

Per prima cosa visualizziamo i dati che ci occorrono al fine di calcolare l'area. (chiamo PH la proiezione di P su OB).
[math]A=\frac{ON*PH}{2}[/math]
Affinché l'area sia massima dobbiamo avere PH massimo visto che ON è costante.
Troviamo PH in funzione di x.
[math]OM'=OM*cos(x)[/math]
[math]ON'=ON*cos(90-x)=ON*sin(x)[/math]
Troviamo OP:
[math]OP=\frac{ON'+OM'}{2}[/math]
[math]PH=OP*sin(90-x)=OP*cos(x)[/math]

Se hai dubbi chiedi.

Il disegno sta qui sotto.
barbara91
barbara91 - Habilis - 188 Punti
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Grazie, finalmente ho capito.
Con il disegno fatto bene è un'altra cosa...
Sei stato grande.
Ciao
Barbara
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ok, chiudo!
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