SculacciaGirl
SculacciaGirl - Sapiens - 320 Punti
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Di tutti i triangoli isosceli di perimetro che misura 2p che è possibile circoscrivere ad una circonferenza di raggio di misura r, qual è quello per cui risulta minima la somma della base e dell'altezza?

Se qualcuno mi da una mano, perchè è da giorni che le variabili mi sfuggono; è un problema di massimo e minimo con lo studio della derivata prima!!!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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dato un triangolo isocele ABC (di vertice C) di altezza CO, circoscritto alla circonferenza:
y è OA
x è il tratto sul segmento CO, compreso tra C e il punto di intersezione tra OC e circonferenza

in qsto modo hai CO = (2r + x)
per trovare y usi pitagora:

AO^2 = AC^2 - OC^2
y^2 = (p-y)^2 - (2r+x)^2

i termini in y^2 si elidono, quindi ricavi facilmente y (che ricordo essere metà della base)
ora basta sommare base e altezza, e calcolarne la derivata.
buon divertimento
SculacciaGirl
SculacciaGirl - Sapiens - 320 Punti
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Ciao e grazie per la risposta....
ho seguito il procedimento e cmq non si trova; magari al prossimo post ti metto la soluzione che dovrebbe trovarsi dal libro di testo.
Grazie ancora!!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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sicuro di derivare la funzione corretta? ho messo ingenuamente y per indicare metà della base, ma la f(x) da derivare era 2y + (2r+x) ..con y espresso in funzione di x. poi dovevi imporre la derivata prima = 0
SculacciaGirl
SculacciaGirl - Sapiens - 320 Punti
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Ascolta: il risultato è (4 fratto radical 5), tutto moltiplicato per r.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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uhm attualmente qlcsa nn mi torna.. anche se nn trovo errori nella ricerca della funzione.. se mi ricordo lo riprendo qndo guarisco dall'influenza, spero nn ti occorra presto
SculacciaGirl
SculacciaGirl - Sapiens - 320 Punti
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Grazie per la disponibilità; cmq a occhio, nel tuo ragionamento sebra che il tuo triangolo sia inscritto nella circonferenza di raggio r: non trovi anche te??
nico_polimi
nico_polimi - Genius - 6768 Punti
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no il triangolo è circoscritto per come ha posto le incognite xico...stiamo cercando di trovare il problema perchè nn ci torna...appena possiamo te lo postiamo..
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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tassello mancante: casi limite x > 0, y > r
SculacciaGirl
SculacciaGirl - Sapiens - 320 Punti
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:cryRagazzi, grazie ancora per l'aiuto; pensate l'ho posto a 3 prof di matematica e anche loro hanno avuto difficoltà. Ma sarà mica magico stò problema!?????
Attendo, cmq!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ho riletto meglio il problema e capito l'errore.. nulla di magico finchè si tratta di matematica.
bisogna conoscere un teorema sulle rette tangenti ad una circonferenza: se conduci 2 tangenti a una circonferenza da due punti A e B appartenenti alla circonferenza stessa, detto O il loro punto d'incontro hai AO = AB ..si potrebbe dimostrare coi teoremi di congruenza dei triangoli, se hai un po' di tempo da buttare (2 triangoli aventi 2 lati e un angolo uguali sono congruenti).
tornando al problema, chiama ABC il triangolo di vertice C, O il centro della circonferenza, H ed L l'intersezione rispettivamente della base e del lato AC con la circonferenza.
chiama AH = y, x resta cme nel tentatico di soluzione precedente (quindi l'altezza è sempre 2r+x). a qsto punto, per trovare AC usi pitagora (ovviamente va espresso nelle variabili x e y).
puoi esprimere AC anche in un altro modo, così da poter trovare y in funzione di x: dal teorema precedentemente citato (delle tangenti), sai che AL = AH.. dopodichè LC lo trovi facilmente con pitagora (LC^2 = (r+x)^2 - r^2 ). ora AC = AL + LC..
ora hai tutto, scusa ma prima avevo considerato il perimetro una costante. nn ho capito però se il risultato si riferisca alla somma di base e altezza oppure al perimetro, ma con pochi calcoli lo puoi verificare
SculacciaGirl
SculacciaGirl - Sapiens - 320 Punti
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Ci siete???
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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sì.. ma la soluzione te l'ho scritta, basta mettersi a far di conto ;)
SculacciaGirl
SculacciaGirl - Sapiens - 320 Punti
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ok grazie
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